- 559/312 - 548/359 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 559/312 - 548/359 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 559/312
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 559 = 13 × 43
- 312 = 23 × 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (559; 312) = 13
- 559/312 = - (559 : 13)/(312 : 13) = - 43/24
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 559/312 = - (13 × 43)/(23 × 3 × 13) = - ((13 × 43) : 13)/((23 × 3 × 13) : 13) = - 43/24
La frazione: - 548/359
- 548/359 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 548 = 22 × 137
- 359 è un numero primo
- MCD (22 × 137; 359) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 559/312 - 548/359 =
- 43/24 - 548/359
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 43/24
- 43 : 24 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 43 = - 1 × 24 - 19
- 43/24 = ( - 1 × 24 - 19)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 19/24 = - 1 - 19/24
La frazione: - 548/359
- 548 : 359 = - 1 e il resto = - 189 ⇒ - 548 = - 1 × 359 - 189
- 548/359 = ( - 1 × 359 - 189)/359 = ( - 1 × 359)/359 - 189/359 = - 1 - 189/359
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/24 - 548/359 =
- 1 - 19/24 - 1 - 189/359 =
- 2 - 19/24 - 189/359
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24 = 23 × 3
359 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24; 359) = 23 × 3 × 359 = 8.616
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/24 ⟶ 8.616 : 24 = (23 × 3 × 359) : (23 × 3) = 359
- 189/359 ⟶ 8.616 : 359 = (23 × 3 × 359) : 359 = 24
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 19/24 - 189/359 =
- 2 - (359 × 19)/(359 × 24) - (24 × 189)/(24 × 359) =
- 2 - 6.821/8.616 - 4.536/8.616 =
- 2 + ( - 6.821 - 4.536)/8.616 =
- 2 - 11.357/8.616
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.357/8.616 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.357 = 41 × 277
- 8.616 = 23 × 3 × 359
- MCD (41 × 277; 23 × 3 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 11.357/8.616 =
( - 2 × 8.616)/8.616 - 11.357/8.616 =
( - 2 × 8.616 - 11.357)/8.616 =
- 28.589/8.616
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 28.589 : 8.616 = - 3 e il resto = - 2.741 ⇒
- 28.589 = - 3 × 8.616 - 2.741 ⇒
- 28.589/8.616 =
( - 3 × 8.616 - 2.741)/8.616 =
( - 3 × 8.616)/8.616 - 2.741/8.616 =
- 3 - 2.741/8.616 =
- 3 2.741/8.616
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.741/8.616 =
- 3 - 2.741 : 8.616 ≈
- 3,31812906221 ≈
- 3,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.