- 56/4.966 + 73/46 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 56/4.966 + 73/46 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 56/4.966
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 56 = 23 × 7
- 4.966 = 2 × 13 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (56; 4.966) = 2
- 56/4.966 = - (56 : 2)/(4.966 : 2) = - 28/2.483
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 56/4.966 = - (23 × 7)/(2 × 13 × 191) = - ((23 × 7) : 2)/((2 × 13 × 191) : 2) = - 28/2.483
La frazione: 73/46
73/46 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 73 è un numero primo
- 46 = 2 × 23
- MCD (73; 2 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 56/4.966 + 73/46 =
- 28/2.483 + 73/46
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 73/46
73 : 46 = 1 e il resto = 27 ⇒ 73 = 1 × 46 + 27
73/46 = (1 × 46 + 27)/46 = (1 × 46)/46 + 27/46 = 1 + 27/46
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 28/2.483 + 73/46 =
- 28/2.483 + 1 + 27/46 =
1 - 28/2.483 + 27/46
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.483 = 13 × 191
46 = 2 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.483; 46) = 2 × 13 × 23 × 191 = 114.218
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 28/2.483 ⟶ 114.218 : 2.483 = (2 × 13 × 23 × 191) : (13 × 191) = 46
27/46 ⟶ 114.218 : 46 = (2 × 13 × 23 × 191) : (2 × 23) = 2.483
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 28/2.483 + 27/46 =
1 - (46 × 28)/(46 × 2.483) + (2.483 × 27)/(2.483 × 46) =
1 - 1.288/114.218 + 67.041/114.218 =
1 + ( - 1.288 + 67.041)/114.218 =
1 + 65.753/114.218
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
65.753/114.218 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 65.753 = 47 × 1.399
- 114.218 = 2 × 13 × 23 × 191
- MCD (47 × 1.399; 2 × 13 × 23 × 191) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 65.753/114.218 = 1 65.753/114.218
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 65.753/114.218 =
(1 × 114.218)/114.218 + 65.753/114.218 =
(1 × 114.218 + 65.753)/114.218 =
179.971/114.218
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 65.753/114.218 =
1 + 65.753 : 114.218 ≈
1,575679840305 ≈
1,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.