- 562/50.134 + 1.021/497 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 562/50.134 + 1.021/497 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 562/50.134
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 562 = 2 × 281
- 50.134 = 2 × 7 × 3.581
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (562; 50.134) = 2
- 562/50.134 = - (562 : 2)/(50.134 : 2) = - 281/25.067
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 562/50.134 = - (2 × 281)/(2 × 7 × 3.581) = - ((2 × 281) : 2)/((2 × 7 × 3.581) : 2) = - 281/25.067
La frazione: 1.021/497
1.021/497 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.021 è un numero primo
- 497 = 7 × 71
- MCD (1.021; 7 × 71) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 562/50.134 + 1.021/497 =
- 281/25.067 + 1.021/497
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.021/497
1.021 : 497 = 2 e il resto = 27 ⇒ 1.021 = 2 × 497 + 27
1.021/497 = (2 × 497 + 27)/497 = (2 × 497)/497 + 27/497 = 2 + 27/497
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 281/25.067 + 1.021/497 =
- 281/25.067 + 2 + 27/497 =
2 - 281/25.067 + 27/497
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.067 = 7 × 3.581
497 = 7 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.067; 497) = 7 × 71 × 3.581 = 1.779.757
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 281/25.067 ⟶ 1.779.757 : 25.067 = (7 × 71 × 3.581) : (7 × 3.581) = 71
27/497 ⟶ 1.779.757 : 497 = (7 × 71 × 3.581) : (7 × 71) = 3.581
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 281/25.067 + 27/497 =
2 - (71 × 281)/(71 × 25.067) + (3.581 × 27)/(3.581 × 497) =
2 - 19.951/1.779.757 + 96.687/1.779.757 =
2 + ( - 19.951 + 96.687)/1.779.757 =
2 + 76.736/1.779.757
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
76.736/1.779.757 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 76.736 = 26 × 11 × 109
- 1.779.757 = 7 × 71 × 3.581
- MCD (26 × 11 × 109; 7 × 71 × 3.581) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 76.736/1.779.757 = 2 76.736/1.779.757
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 76.736/1.779.757 =
(2 × 1.779.757)/1.779.757 + 76.736/1.779.757 =
(2 × 1.779.757 + 76.736)/1.779.757 =
3.636.250/1.779.757
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 76.736/1.779.757 =
2 + 76.736 : 1.779.757 ≈
2,04311599842 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.