- 566/50.096 - 987/485 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 566/50.096 - 987/485 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 566/50.096
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 566 = 2 × 283
- 50.096 = 24 × 31 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (566; 50.096) = 2
- 566/50.096 = - (566 : 2)/(50.096 : 2) = - 283/25.048
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 566/50.096 = - (2 × 283)/(24 × 31 × 101) = - ((2 × 283) : 2)/((24 × 31 × 101) : 2) = - 283/25.048
La frazione: - 987/485
- 987/485 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 987 = 3 × 7 × 47
- 485 = 5 × 97
- MCD (3 × 7 × 47; 5 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 566/50.096 - 987/485 =
- 283/25.048 - 987/485
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 987/485
- 987 : 485 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 987 = - 2 × 485 - 17
- 987/485 = ( - 2 × 485 - 17)/485 = ( - 2 × 485)/485 - 17/485 = - 2 - 17/485
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 283/25.048 - 987/485 =
- 283/25.048 - 2 - 17/485 =
- 2 - 283/25.048 - 17/485
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.048 = 23 × 31 × 101
485 = 5 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.048; 485) = 23 × 5 × 31 × 97 × 101 = 12.148.280
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 283/25.048 ⟶ 12.148.280 : 25.048 = (23 × 5 × 31 × 97 × 101) : (23 × 31 × 101) = 485
- 17/485 ⟶ 12.148.280 : 485 = (23 × 5 × 31 × 97 × 101) : (5 × 97) = 25.048
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 283/25.048 - 17/485 =
- 2 - (485 × 283)/(485 × 25.048) - (25.048 × 17)/(25.048 × 485) =
- 2 - 137.255/12.148.280 - 425.816/12.148.280 =
- 2 + ( - 137.255 - 425.816)/12.148.280 =
- 2 - 563.071/12.148.280
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 563.071/12.148.280 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 563.071 = 149 × 3.779
- 12.148.280 = 23 × 5 × 31 × 97 × 101
- MCD (149 × 3.779; 23 × 5 × 31 × 97 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 563.071/12.148.280 = - 2 563.071/12.148.280
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 563.071/12.148.280 =
( - 2 × 12.148.280)/12.148.280 - 563.071/12.148.280 =
( - 2 × 12.148.280 - 563.071)/12.148.280 =
- 24.859.631/12.148.280
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 563.071/12.148.280 =
- 2 - 563.071 : 12.148.280 ≈
- 2,046349853642 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.