- 566/50.135 + 1.029/489 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 566/50.135 + 1.029/489 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 566/50.135
- 566/50.135 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 566 = 2 × 283
- 50.135 = 5 × 37 × 271
- MCD (2 × 283; 5 × 37 × 271) = 1
La frazione: 1.029/489
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.029 = 3 × 73
- 489 = 3 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.029; 489) = 3
1.029/489 = (1.029 : 3)/(489 : 3) = 343/163
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.029/489 = (3 × 73)/(3 × 163) = ((3 × 73) : 3)/((3 × 163) : 3) = 343/163
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 566/50.135 + 1.029/489 =
- 566/50.135 + 343/163
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 343/163
343 : 163 = 2 e il resto = 17 ⇒ 343 = 2 × 163 + 17
343/163 = (2 × 163 + 17)/163 = (2 × 163)/163 + 17/163 = 2 + 17/163
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 566/50.135 + 343/163 =
- 566/50.135 + 2 + 17/163 =
2 - 566/50.135 + 17/163
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.135 = 5 × 37 × 271
163 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.135; 163) = 5 × 37 × 163 × 271 = 8.172.005
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 566/50.135 ⟶ 8.172.005 : 50.135 = (5 × 37 × 163 × 271) : (5 × 37 × 271) = 163
17/163 ⟶ 8.172.005 : 163 = (5 × 37 × 163 × 271) : 163 = 50.135
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 566/50.135 + 17/163 =
2 - (163 × 566)/(163 × 50.135) + (50.135 × 17)/(50.135 × 163) =
2 - 92.258/8.172.005 + 852.295/8.172.005 =
2 + ( - 92.258 + 852.295)/8.172.005 =
2 + 760.037/8.172.005
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
760.037/8.172.005 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 760.037 = 47 × 103 × 157
- 8.172.005 = 5 × 37 × 163 × 271
- MCD (47 × 103 × 157; 5 × 37 × 163 × 271) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 760.037/8.172.005 = 2 760.037/8.172.005
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 760.037/8.172.005 =
(2 × 8.172.005)/8.172.005 + 760.037/8.172.005 =
(2 × 8.172.005 + 760.037)/8.172.005 =
17.104.047/8.172.005
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 760.037/8.172.005 =
2 + 760.037 : 8.172.005 ≈
2,093004960227 ≈
2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.