- 572/50.120 + 994/505 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 572/50.120 + 994/505 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 572/50.120
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 572 = 22 × 11 × 13
- 50.120 = 23 × 5 × 7 × 179
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (572; 50.120) = 22 = 4
- 572/50.120 = - (572 : 4)/(50.120 : 4) = - 143/12.530
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 572/50.120 = - (22 × 11 × 13)/(23 × 5 × 7 × 179) = - ((22 × 11 × 13) : 22 )/((23 × 5 × 7 × 179) : 22 ) = - 143/12.530
La frazione: 994/505
994/505 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 994 = 2 × 7 × 71
- 505 = 5 × 101
- MCD (2 × 7 × 71; 5 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 572/50.120 + 994/505 =
- 143/12.530 + 994/505
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 994/505
994 : 505 = 1 e il resto = 489 ⇒ 994 = 1 × 505 + 489
994/505 = (1 × 505 + 489)/505 = (1 × 505)/505 + 489/505 = 1 + 489/505
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/12.530 + 994/505 =
- 143/12.530 + 1 + 489/505 =
1 - 143/12.530 + 489/505
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.530 = 2 × 5 × 7 × 179
505 = 5 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.530; 505) = 2 × 5 × 7 × 101 × 179 = 1.265.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 143/12.530 ⟶ 1.265.530 : 12.530 = (2 × 5 × 7 × 101 × 179) : (2 × 5 × 7 × 179) = 101
489/505 ⟶ 1.265.530 : 505 = (2 × 5 × 7 × 101 × 179) : (5 × 101) = 2.506
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 143/12.530 + 489/505 =
1 - (101 × 143)/(101 × 12.530) + (2.506 × 489)/(2.506 × 505) =
1 - 14.443/1.265.530 + 1.225.434/1.265.530 =
1 + ( - 14.443 + 1.225.434)/1.265.530 =
1 + 1.210.991/1.265.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.210.991/1.265.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.210.991 = 79 × 15.329
- 1.265.530 = 2 × 5 × 7 × 101 × 179
- MCD (79 × 15.329; 2 × 5 × 7 × 101 × 179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 1.210.991/1.265.530 = 1 1.210.991/1.265.530
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 1.210.991/1.265.530 =
(1 × 1.265.530)/1.265.530 + 1.210.991/1.265.530 =
(1 × 1.265.530 + 1.210.991)/1.265.530 =
2.476.521/1.265.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.210.991/1.265.530 =
1 + 1.210.991 : 1.265.530 ≈
1,956904221947 ≈
1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.