- 577/50.144 - 1.028/510 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 577/50.144 - 1.028/510 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 577/50.144
- 577/50.144 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 577 è un numero primo
- 50.144 = 25 × 1.567
- MCD (577; 25 × 1.567) = 1
La frazione: - 1.028/510
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.028 = 22 × 257
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.028; 510) = 2
- 1.028/510 = - (1.028 : 2)/(510 : 2) = - 514/255
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.028/510 = - (22 × 257)/(2 × 3 × 5 × 17) = - ((22 × 257) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = - 514/255
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 577/50.144 - 1.028/510 =
- 577/50.144 - 514/255
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 514/255
- 514 : 255 = - 2 e il resto = - 4 ⇒ - 514 = - 2 × 255 - 4
- 514/255 = ( - 2 × 255 - 4)/255 = ( - 2 × 255)/255 - 4/255 = - 2 - 4/255
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 577/50.144 - 514/255 =
- 577/50.144 - 2 - 4/255 =
- 2 - 577/50.144 - 4/255
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.144 = 25 × 1.567
255 = 3 × 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.144; 255) = 25 × 3 × 5 × 17 × 1.567 = 12.786.720
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 577/50.144 ⟶ 12.786.720 : 50.144 = (25 × 3 × 5 × 17 × 1.567) : (25 × 1.567) = 255
- 4/255 ⟶ 12.786.720 : 255 = (25 × 3 × 5 × 17 × 1.567) : (3 × 5 × 17) = 50.144
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 577/50.144 - 4/255 =
- 2 - (255 × 577)/(255 × 50.144) - (50.144 × 4)/(50.144 × 255) =
- 2 - 147.135/12.786.720 - 200.576/12.786.720 =
- 2 + ( - 147.135 - 200.576)/12.786.720 =
- 2 - 347.711/12.786.720
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 347.711/12.786.720 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 347.711 = 7 × 13 × 3.821
- 12.786.720 = 25 × 3 × 5 × 17 × 1.567
- MCD (7 × 13 × 3.821; 25 × 3 × 5 × 17 × 1.567) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 347.711/12.786.720 = - 2 347.711/12.786.720
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 347.711/12.786.720 =
( - 2 × 12.786.720)/12.786.720 - 347.711/12.786.720 =
( - 2 × 12.786.720 - 347.711)/12.786.720 =
- 25.921.151/12.786.720
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 347.711/12.786.720 =
- 2 - 347.711 : 12.786.720 ≈
- 2,027193134752 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.