- 579/50.109 + 1.007/500 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 579/50.109 + 1.007/500 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 579/50.109
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 579 = 3 × 193
- 50.109 = 3 × 16.703
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (579; 50.109) = 3
- 579/50.109 = - (579 : 3)/(50.109 : 3) = - 193/16.703
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 579/50.109 = - (3 × 193)/(3 × 16.703) = - ((3 × 193) : 3)/((3 × 16.703) : 3) = - 193/16.703
La frazione: 1.007/500
1.007/500 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.007 = 19 × 53
- 500 = 22 × 53
- MCD (19 × 53; 22 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 579/50.109 + 1.007/500 =
- 193/16.703 + 1.007/500
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.007/500
1.007 : 500 = 2 e il resto = 7 ⇒ 1.007 = 2 × 500 + 7
1.007/500 = (2 × 500 + 7)/500 = (2 × 500)/500 + 7/500 = 2 + 7/500
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 193/16.703 + 1.007/500 =
- 193/16.703 + 2 + 7/500 =
2 - 193/16.703 + 7/500
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.703 è un numero primo
500 = 22 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.703; 500) = 22 × 53 × 16.703 = 8.351.500
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 193/16.703 ⟶ 8.351.500 : 16.703 = (22 × 53 × 16.703) : 16.703 = 500
7/500 ⟶ 8.351.500 : 500 = (22 × 53 × 16.703) : (22 × 53) = 16.703
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 193/16.703 + 7/500 =
2 - (500 × 193)/(500 × 16.703) + (16.703 × 7)/(16.703 × 500) =
2 - 96.500/8.351.500 + 116.921/8.351.500 =
2 + ( - 96.500 + 116.921)/8.351.500 =
2 + 20.421/8.351.500
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
20.421/8.351.500 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 20.421 = 32 × 2.269
- 8.351.500 = 22 × 53 × 16.703
- MCD (32 × 2.269; 22 × 53 × 16.703) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 20.421/8.351.500 = 2 20.421/8.351.500
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 20.421/8.351.500 =
(2 × 8.351.500)/8.351.500 + 20.421/8.351.500 =
(2 × 8.351.500 + 20.421)/8.351.500 =
16.723.421/8.351.500
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 20.421/8.351.500 =
2 + 20.421 : 8.351.500 ≈
2,002445189487 ≈
2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.