- 580/2.996 - 862/574 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 580/2.996 - 862/574 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 580/2.996
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 580 = 22 × 5 × 29
- 2.996 = 22 × 7 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (580; 2.996) = 22 = 4
- 580/2.996 = - (580 : 4)/(2.996 : 4) = - 145/749
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 580/2.996 = - (22 × 5 × 29)/(22 × 7 × 107) = - ((22 × 5 × 29) : 22 )/((22 × 7 × 107) : 22 ) = - 145/749
La frazione: - 862/574
- 862 = 2 × 431
- 574 = 2 × 7 × 41
- MCD (862; 574) = 2
- 862/574 = - (862 : 2)/(574 : 2) = - 431/287
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 862/574 = - (2 × 431)/(2 × 7 × 41) = - ((2 × 431) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) = - 431/287
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 580/2.996 - 862/574 =
- 145/749 - 431/287
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 431/287
- 431 : 287 = - 1 e il resto = - 144 ⇒ - 431 = - 1 × 287 - 144
- 431/287 = ( - 1 × 287 - 144)/287 = ( - 1 × 287)/287 - 144/287 = - 1 - 144/287
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 145/749 - 431/287 =
- 145/749 - 1 - 144/287 =
- 1 - 145/749 - 144/287
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
749 = 7 × 107
287 = 7 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (749; 287) = 7 × 41 × 107 = 30.709
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 145/749 ⟶ 30.709 : 749 = (7 × 41 × 107) : (7 × 107) = 41
- 144/287 ⟶ 30.709 : 287 = (7 × 41 × 107) : (7 × 41) = 107
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 145/749 - 144/287 =
- 1 - (41 × 145)/(41 × 749) - (107 × 144)/(107 × 287) =
- 1 - 5.945/30.709 - 15.408/30.709 =
- 1 + ( - 5.945 - 15.408)/30.709 =
- 1 - 21.353/30.709
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.353/30.709 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.353 = 131 × 163
- 30.709 = 7 × 41 × 107
- MCD (131 × 163; 7 × 41 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 21.353/30.709 = - 1 21.353/30.709
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 21.353/30.709 =
( - 1 × 30.709)/30.709 - 21.353/30.709 =
( - 1 × 30.709 - 21.353)/30.709 =
- 52.062/30.709
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 21.353/30.709 =
- 1 - 21.353 : 30.709 ≈
- 1,695333615552 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.