- 581/50.160 - 1.058/510 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 581/50.160 - 1.058/510 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 581/50.160
- 581/50.160 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 581 = 7 × 83
- 50.160 = 24 × 3 × 5 × 11 × 19
- MCD (7 × 83; 24 × 3 × 5 × 11 × 19) = 1
La frazione: - 1.058/510
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.058 = 2 × 232
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.058; 510) = 2
- 1.058/510 = - (1.058 : 2)/(510 : 2) = - 529/255
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.058/510 = - (2 × 232)/(2 × 3 × 5 × 17) = - ((2 × 232) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = - 529/255
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 581/50.160 - 1.058/510 =
- 581/50.160 - 529/255
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 529/255
- 529 : 255 = - 2 e il resto = - 19 ⇒ - 529 = - 2 × 255 - 19
- 529/255 = ( - 2 × 255 - 19)/255 = ( - 2 × 255)/255 - 19/255 = - 2 - 19/255
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 581/50.160 - 529/255 =
- 581/50.160 - 2 - 19/255 =
- 2 - 581/50.160 - 19/255
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.160 = 24 × 3 × 5 × 11 × 19
255 = 3 × 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.160; 255) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 = 852.720
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 581/50.160 ⟶ 852.720 : 50.160 = (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : (24 × 3 × 5 × 11 × 19) = 17
- 19/255 ⟶ 852.720 : 255 = (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : (3 × 5 × 17) = 3.344
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 581/50.160 - 19/255 =
- 2 - (17 × 581)/(17 × 50.160) - (3.344 × 19)/(3.344 × 255) =
- 2 - 9.877/852.720 - 63.536/852.720 =
- 2 + ( - 9.877 - 63.536)/852.720 =
- 2 - 73.413/852.720
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 73.413 = 33 × 2.719
- 852.720 = 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (73.413; 852.720) = MCD (33 × 2.719; 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 73.413/852.720 =
- (73.413 : 3)/(852.720 : 852.720) =
- 24.471/284.240
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 73.413/852.720 =
- (33 × 2.719)/(24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) =
- ((33 × 2.719) : 3)/((24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : 3) =
- (32 × 2.719)/(24 × 5 × 11 × 17 × 19) =
- 24.471/284.240
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 73.413/852.720 =
- 2 - 24.471/284.240
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 24.471/284.240 = - 2 24.471/284.240
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 24.471/284.240 =
( - 2 × 284.240)/284.240 - 24.471/284.240 =
( - 2 × 284.240 - 24.471)/284.240 =
- 592.951/284.240
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 24.471/284.240 =
- 2 - 24.471 : 284.240 ≈
- 2,086092738531 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.