- 584/50.163 + 1.038/514 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 584/50.163 + 1.038/514 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 584/50.163
- 584/50.163 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 584 = 23 × 73
- 50.163 = 3 × 23 × 727
- MCD (23 × 73; 3 × 23 × 727) = 1
La frazione: 1.038/514
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.038 = 2 × 3 × 173
- 514 = 2 × 257
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.038; 514) = 2
1.038/514 = (1.038 : 2)/(514 : 2) = 519/257
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.038/514 = (2 × 3 × 173)/(2 × 257) = ((2 × 3 × 173) : 2)/((2 × 257) : 2) = 519/257
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 584/50.163 + 1.038/514 =
- 584/50.163 + 519/257
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 519/257
519 : 257 = 2 e il resto = 5 ⇒ 519 = 2 × 257 + 5
519/257 = (2 × 257 + 5)/257 = (2 × 257)/257 + 5/257 = 2 + 5/257
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 584/50.163 + 519/257 =
- 584/50.163 + 2 + 5/257 =
2 - 584/50.163 + 5/257
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.163 = 3 × 23 × 727
257 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.163; 257) = 3 × 23 × 257 × 727 = 12.891.891
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 584/50.163 ⟶ 12.891.891 : 50.163 = (3 × 23 × 257 × 727) : (3 × 23 × 727) = 257
5/257 ⟶ 12.891.891 : 257 = (3 × 23 × 257 × 727) : 257 = 50.163
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 584/50.163 + 5/257 =
2 - (257 × 584)/(257 × 50.163) + (50.163 × 5)/(50.163 × 257) =
2 - 150.088/12.891.891 + 250.815/12.891.891 =
2 + ( - 150.088 + 250.815)/12.891.891 =
2 + 100.727/12.891.891
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
100.727/12.891.891 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 100.727 = 11 × 9.157
- 12.891.891 = 3 × 23 × 257 × 727
- MCD (11 × 9.157; 3 × 23 × 257 × 727) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 100.727/12.891.891 = 2 100.727/12.891.891
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 100.727/12.891.891 =
(2 × 12.891.891)/12.891.891 + 100.727/12.891.891 =
(2 × 12.891.891 + 100.727)/12.891.891 =
25.884.509/12.891.891
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 100.727/12.891.891 =
2 + 100.727 : 12.891.891 ≈
2,007813205991 ≈
2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.