- 587/361 - 378/539 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 587/361 - 378/539 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 587/361
- 587/361 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 587 è un numero primo
- 361 = 192
- MCD (587; 192) = 1
La frazione: - 378/539
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 378 = 2 × 33 × 7
- 539 = 72 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (378; 539) = 7
- 378/539 = - (378 : 7)/(539 : 7) = - 54/77
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 378/539 = - (2 × 33 × 7)/(72 × 11) = - ((2 × 33 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) = - 54/77
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 587/361 - 378/539 =
- 587/361 - 54/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 587/361
- 587 : 361 = - 1 e il resto = - 226 ⇒ - 587 = - 1 × 361 - 226
- 587/361 = ( - 1 × 361 - 226)/361 = ( - 1 × 361)/361 - 226/361 = - 1 - 226/361
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 587/361 - 54/77 =
- 1 - 226/361 - 54/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
361 = 192
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (361; 77) = 7 × 11 × 192 = 27.797
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 226/361 ⟶ 27.797 : 361 = (7 × 11 × 192) : 192 = 77
- 54/77 ⟶ 27.797 : 77 = (7 × 11 × 192) : (7 × 11) = 361
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 226/361 - 54/77 =
- 1 - (77 × 226)/(77 × 361) - (361 × 54)/(361 × 77) =
- 1 - 17.402/27.797 - 19.494/27.797 =
- 1 + ( - 17.402 - 19.494)/27.797 =
- 1 - 36.896/27.797
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 36.896/27.797 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.896 = 25 × 1.153
- 27.797 = 7 × 11 × 192
- MCD (25 × 1.153; 7 × 11 × 192) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 36.896/27.797 =
( - 1 × 27.797)/27.797 - 36.896/27.797 =
( - 1 × 27.797 - 36.896)/27.797 =
- 64.693/27.797
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 64.693 : 27.797 = - 2 e il resto = - 9.099 ⇒
- 64.693 = - 2 × 27.797 - 9.099 ⇒
- 64.693/27.797 =
( - 2 × 27.797 - 9.099)/27.797 =
( - 2 × 27.797)/27.797 - 9.099/27.797 =
- 2 - 9.099/27.797 =
- 2 9.099/27.797
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 9.099/27.797 =
- 2 - 9.099 : 27.797 ≈
- 2,327337482462 ≈
- 2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.