- 59/3.384 - 8.790/49 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 59/3.384 - 8.790/49 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 59/3.384
- 59/3.384 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 59 è un numero primo
- 3.384 = 23 × 32 × 47
- MCD (59; 23 × 32 × 47) = 1
La frazione: - 8.790/49
- 8.790/49 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 8.790 = 2 × 3 × 5 × 293
- 49 = 72
- MCD (2 × 3 × 5 × 293; 72) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 8.790/49
- 8.790 : 49 = - 179 e il resto = - 19 ⇒ - 8.790 = - 179 × 49 - 19
- 8.790/49 = ( - 179 × 49 - 19)/49 = ( - 179 × 49)/49 - 19/49 = - 179 - 19/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 59/3.384 - 8.790/49 =
- 59/3.384 - 179 - 19/49 =
- 179 - 59/3.384 - 19/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.384 = 23 × 32 × 47
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.384; 49) = 23 × 32 × 72 × 47 = 165.816
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/3.384 ⟶ 165.816 : 3.384 = (23 × 32 × 72 × 47) : (23 × 32 × 47) = 49
- 19/49 ⟶ 165.816 : 49 = (23 × 32 × 72 × 47) : 72 = 3.384
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 179 - 59/3.384 - 19/49 =
- 179 - (49 × 59)/(49 × 3.384) - (3.384 × 19)/(3.384 × 49) =
- 179 - 2.891/165.816 - 64.296/165.816 =
- 179 + ( - 2.891 - 64.296)/165.816 =
- 179 - 67.187/165.816
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 67.187/165.816 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67.187 è un numero primo
- 165.816 = 23 × 32 × 72 × 47
- MCD (67.187; 23 × 32 × 72 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 179 - 67.187/165.816 = - 179 67.187/165.816
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 179 - 67.187/165.816 =
( - 179 × 165.816)/165.816 - 67.187/165.816 =
( - 179 × 165.816 - 67.187)/165.816 =
- 29.748.251/165.816
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 179 - 67.187/165.816 =
- 179 - 67.187 : 165.816 ≈
- 179,40519009022 ≈
- 179,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.