- 59/87 - 168/64 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 59/87 - 168/64 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 59/87
- 59/87 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 59 è un numero primo
- 87 = 3 × 29
- MCD (59; 3 × 29) = 1
La frazione: - 168/64
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 64 = 26
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (168; 64) = 23 = 8
- 168/64 = - (168 : 8)/(64 : 8) = - 21/8
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 168/64 = - (23 × 3 × 7)/26 = - ((23 × 3 × 7) : 23 )/(26 : 23 ) = - 21/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 59/87 - 168/64 =
- 59/87 - 21/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 21/8
- 21 : 8 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 21 = - 2 × 8 - 5
- 21/8 = ( - 2 × 8 - 5)/8 = ( - 2 × 8)/8 - 5/8 = - 2 - 5/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 59/87 - 21/8 =
- 59/87 - 2 - 5/8 =
- 2 - 59/87 - 5/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
87 = 3 × 29
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (87; 8) = 23 × 3 × 29 = 696
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/87 ⟶ 696 : 87 = (23 × 3 × 29) : (3 × 29) = 8
- 5/8 ⟶ 696 : 8 = (23 × 3 × 29) : 23 = 87
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 59/87 - 5/8 =
- 2 - (8 × 59)/(8 × 87) - (87 × 5)/(87 × 8) =
- 2 - 472/696 - 435/696 =
- 2 + ( - 472 - 435)/696 =
- 2 - 907/696
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 907/696 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 907 è un numero primo
- 696 = 23 × 3 × 29
- MCD (907; 23 × 3 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 907/696 =
( - 2 × 696)/696 - 907/696 =
( - 2 × 696 - 907)/696 =
- 2.299/696
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.299 : 696 = - 3 e il resto = - 211 ⇒
- 2.299 = - 3 × 696 - 211 ⇒
- 2.299/696 =
( - 3 × 696 - 211)/696 =
( - 3 × 696)/696 - 211/696 =
- 3 - 211/696 =
- 3 211/696
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 211/696 =
- 3 - 211 : 696 ≈
- 3,30316091954 ≈
- 3,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.