- 590/2.989 + 860/568 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 590/2.989 + 860/568 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 590/2.989
- 590/2.989 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 590 = 2 × 5 × 59
- 2.989 = 72 × 61
- MCD (2 × 5 × 59; 72 × 61) = 1
La frazione: 860/568
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 860 = 22 × 5 × 43
- 568 = 23 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (860; 568) = 22 = 4
860/568 = (860 : 4)/(568 : 4) = 215/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
860/568 = (22 × 5 × 43)/(23 × 71) = ((22 × 5 × 43) : 22 )/((23 × 71) : 22 ) = 215/142
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 590/2.989 + 860/568 =
- 590/2.989 + 215/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 215/142
215 : 142 = 1 e il resto = 73 ⇒ 215 = 1 × 142 + 73
215/142 = (1 × 142 + 73)/142 = (1 × 142)/142 + 73/142 = 1 + 73/142
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 590/2.989 + 215/142 =
- 590/2.989 + 1 + 73/142 =
1 - 590/2.989 + 73/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.989 = 72 × 61
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.989; 142) = 2 × 72 × 61 × 71 = 424.438
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 590/2.989 ⟶ 424.438 : 2.989 = (2 × 72 × 61 × 71) : (72 × 61) = 142
73/142 ⟶ 424.438 : 142 = (2 × 72 × 61 × 71) : (2 × 71) = 2.989
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 590/2.989 + 73/142 =
1 - (142 × 590)/(142 × 2.989) + (2.989 × 73)/(2.989 × 142) =
1 - 83.780/424.438 + 218.197/424.438 =
1 + ( - 83.780 + 218.197)/424.438 =
1 + 134.417/424.438
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
134.417/424.438 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 134.417 è un numero primo
- 424.438 = 2 × 72 × 61 × 71
- MCD (134.417; 2 × 72 × 61 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 134.417/424.438 = 1 134.417/424.438
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 134.417/424.438 =
(1 × 424.438)/424.438 + 134.417/424.438 =
(1 × 424.438 + 134.417)/424.438 =
558.855/424.438
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 134.417/424.438 =
1 + 134.417 : 424.438 ≈
1,31669407546 ≈
1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.