- 594/50.121 + 1.021/517 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 594/50.121 + 1.021/517 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 594/50.121
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 594 = 2 × 33 × 11
- 50.121 = 32 × 5.569
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (594; 50.121) = 32 = 9
- 594/50.121 = - (594 : 9)/(50.121 : 9) = - 66/5.569
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 594/50.121 = - (2 × 33 × 11)/(32 × 5.569) = - ((2 × 33 × 11) : 32 )/((32 × 5.569) : 32 ) = - 66/5.569
La frazione: 1.021/517
1.021/517 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.021 è un numero primo
- 517 = 11 × 47
- MCD (1.021; 11 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 594/50.121 + 1.021/517 =
- 66/5.569 + 1.021/517
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.021/517
1.021 : 517 = 1 e il resto = 504 ⇒ 1.021 = 1 × 517 + 504
1.021/517 = (1 × 517 + 504)/517 = (1 × 517)/517 + 504/517 = 1 + 504/517
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 66/5.569 + 1.021/517 =
- 66/5.569 + 1 + 504/517 =
1 - 66/5.569 + 504/517
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.569 è un numero primo
517 = 11 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.569; 517) = 11 × 47 × 5.569 = 2.879.173
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 66/5.569 ⟶ 2.879.173 : 5.569 = (11 × 47 × 5.569) : 5.569 = 517
504/517 ⟶ 2.879.173 : 517 = (11 × 47 × 5.569) : (11 × 47) = 5.569
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 66/5.569 + 504/517 =
1 - (517 × 66)/(517 × 5.569) + (5.569 × 504)/(5.569 × 517) =
1 - 34.122/2.879.173 + 2.806.776/2.879.173 =
1 + ( - 34.122 + 2.806.776)/2.879.173 =
1 + 2.772.654/2.879.173
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.772.654/2.879.173 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.772.654 = 2 × 3 × 462.109
- 2.879.173 = 11 × 47 × 5.569
- MCD (2 × 3 × 462.109; 11 × 47 × 5.569) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 2.772.654/2.879.173 = 1 2.772.654/2.879.173
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 2.772.654/2.879.173 =
(1 × 2.879.173)/2.879.173 + 2.772.654/2.879.173 =
(1 × 2.879.173 + 2.772.654)/2.879.173 =
5.651.827/2.879.173
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 2.772.654/2.879.173 =
1 + 2.772.654 : 2.879.173 ≈
1,963003612496 ≈
1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.