- 595/50.188 + 1.087/524 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 595/50.188 + 1.087/524 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 595/50.188
- 595/50.188 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 595 = 5 × 7 × 17
- 50.188 = 22 × 12.547
- MCD (5 × 7 × 17; 22 × 12.547) = 1
La frazione: 1.087/524
1.087/524 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.087 è un numero primo
- 524 = 22 × 131
- MCD (1.087; 22 × 131) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.087/524
1.087 : 524 = 2 e il resto = 39 ⇒ 1.087 = 2 × 524 + 39
1.087/524 = (2 × 524 + 39)/524 = (2 × 524)/524 + 39/524 = 2 + 39/524
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 595/50.188 + 1.087/524 =
- 595/50.188 + 2 + 39/524 =
2 - 595/50.188 + 39/524
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.188 = 22 × 12.547
524 = 22 × 131
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.188; 524) = 22 × 131 × 12.547 = 6.574.628
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 595/50.188 ⟶ 6.574.628 : 50.188 = (22 × 131 × 12.547) : (22 × 12.547) = 131
39/524 ⟶ 6.574.628 : 524 = (22 × 131 × 12.547) : (22 × 131) = 12.547
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 595/50.188 + 39/524 =
2 - (131 × 595)/(131 × 50.188) + (12.547 × 39)/(12.547 × 524) =
2 - 77.945/6.574.628 + 489.333/6.574.628 =
2 + ( - 77.945 + 489.333)/6.574.628 =
2 + 411.388/6.574.628
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 411.388 = 22 × 19 × 5.413
- 6.574.628 = 22 × 131 × 12.547
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (411.388; 6.574.628) = MCD (22 × 19 × 5.413; 22 × 131 × 12.547) = 22
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
411.388/6.574.628 =
(411.388 : 4)/(6.574.628 : 6.574.628) =
102.847/1.643.657
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
411.388/6.574.628 =
(22 × 19 × 5.413)/(22 × 131 × 12.547) =
((22 × 19 × 5.413) : 22)/((22 × 131 × 12.547) : 22) =
(19 × 5.413)/(131 × 12.547) =
102.847/1.643.657
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 + 411.388/6.574.628 =
2 + 102.847/1.643.657
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 102.847/1.643.657 = 2 102.847/1.643.657
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 102.847/1.643.657 =
(2 × 1.643.657)/1.643.657 + 102.847/1.643.657 =
(2 × 1.643.657 + 102.847)/1.643.657 =
3.390.161/1.643.657
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 102.847/1.643.657 =
2 + 102.847 : 1.643.657 ≈
2,062572057309 ≈
2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.