- 595/50.195 + 1.087/530 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 595/50.195 + 1.087/530 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 595/50.195
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 595 = 5 × 7 × 17
- 50.195 = 5 × 10.039
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (595; 50.195) = 5
- 595/50.195 = - (595 : 5)/(50.195 : 5) = - 119/10.039
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 595/50.195 = - (5 × 7 × 17)/(5 × 10.039) = - ((5 × 7 × 17) : 5)/((5 × 10.039) : 5) = - 119/10.039
La frazione: 1.087/530
1.087/530 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.087 è un numero primo
- 530 = 2 × 5 × 53
- MCD (1.087; 2 × 5 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 595/50.195 + 1.087/530 =
- 119/10.039 + 1.087/530
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.087/530
1.087 : 530 = 2 e il resto = 27 ⇒ 1.087 = 2 × 530 + 27
1.087/530 = (2 × 530 + 27)/530 = (2 × 530)/530 + 27/530 = 2 + 27/530
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 119/10.039 + 1.087/530 =
- 119/10.039 + 2 + 27/530 =
2 - 119/10.039 + 27/530
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.039 è un numero primo
530 = 2 × 5 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.039; 530) = 2 × 5 × 53 × 10.039 = 5.320.670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 119/10.039 ⟶ 5.320.670 : 10.039 = (2 × 5 × 53 × 10.039) : 10.039 = 530
27/530 ⟶ 5.320.670 : 530 = (2 × 5 × 53 × 10.039) : (2 × 5 × 53) = 10.039
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 119/10.039 + 27/530 =
2 - (530 × 119)/(530 × 10.039) + (10.039 × 27)/(10.039 × 530) =
2 - 63.070/5.320.670 + 271.053/5.320.670 =
2 + ( - 63.070 + 271.053)/5.320.670 =
2 + 207.983/5.320.670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
207.983/5.320.670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 207.983 = 241 × 863
- 5.320.670 = 2 × 5 × 53 × 10.039
- MCD (241 × 863; 2 × 5 × 53 × 10.039) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 207.983/5.320.670 = 2 207.983/5.320.670
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 207.983/5.320.670 =
(2 × 5.320.670)/5.320.670 + 207.983/5.320.670 =
(2 × 5.320.670 + 207.983)/5.320.670 =
10.849.323/5.320.670
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 207.983/5.320.670 =
2 + 207.983 : 5.320.670 ≈
2,039089625931 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.