- 596/50.172 + 1.067/529 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 596/50.172 + 1.067/529 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 596/50.172
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 596 = 22 × 149
- 50.172 = 22 × 3 × 37 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (596; 50.172) = 22 = 4
- 596/50.172 = - (596 : 4)/(50.172 : 4) = - 149/12.543
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 596/50.172 = - (22 × 149)/(22 × 3 × 37 × 113) = - ((22 × 149) : 22 )/((22 × 3 × 37 × 113) : 22 ) = - 149/12.543
La frazione: 1.067/529
1.067/529 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.067 = 11 × 97
- 529 = 232
- MCD (11 × 97; 232) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 596/50.172 + 1.067/529 =
- 149/12.543 + 1.067/529
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.067/529
1.067 : 529 = 2 e il resto = 9 ⇒ 1.067 = 2 × 529 + 9
1.067/529 = (2 × 529 + 9)/529 = (2 × 529)/529 + 9/529 = 2 + 9/529
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 149/12.543 + 1.067/529 =
- 149/12.543 + 2 + 9/529 =
2 - 149/12.543 + 9/529
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.543 = 3 × 37 × 113
529 = 232
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.543; 529) = 3 × 232 × 37 × 113 = 6.635.247
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 149/12.543 ⟶ 6.635.247 : 12.543 = (3 × 232 × 37 × 113) : (3 × 37 × 113) = 529
9/529 ⟶ 6.635.247 : 529 = (3 × 232 × 37 × 113) : 232 = 12.543
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 149/12.543 + 9/529 =
2 - (529 × 149)/(529 × 12.543) + (12.543 × 9)/(12.543 × 529) =
2 - 78.821/6.635.247 + 112.887/6.635.247 =
2 + ( - 78.821 + 112.887)/6.635.247 =
2 + 34.066/6.635.247
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
34.066/6.635.247 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 34.066 = 2 × 17.033
- 6.635.247 = 3 × 232 × 37 × 113
- MCD (2 × 17.033; 3 × 232 × 37 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 34.066/6.635.247 = 2 34.066/6.635.247
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 34.066/6.635.247 =
(2 × 6.635.247)/6.635.247 + 34.066/6.635.247 =
(2 × 6.635.247 + 34.066)/6.635.247 =
13.304.560/6.635.247
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 34.066/6.635.247 =
2 + 34.066 : 6.635.247 ≈
2,005134096741 ≈
2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.