- 603/3.027 - 892/595 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 603/3.027 - 892/595 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 603/3.027
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 603 = 32 × 67
- 3.027 = 3 × 1.009
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (603; 3.027) = 3
- 603/3.027 = - (603 : 3)/(3.027 : 3) = - 201/1.009
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 603/3.027 = - (32 × 67)/(3 × 1.009) = - ((32 × 67) : 3)/((3 × 1.009) : 3) = - 201/1.009
La frazione: - 892/595
- 892/595 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 892 = 22 × 223
- 595 = 5 × 7 × 17
- MCD (22 × 223; 5 × 7 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 603/3.027 - 892/595 =
- 201/1.009 - 892/595
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 892/595
- 892 : 595 = - 1 e il resto = - 297 ⇒ - 892 = - 1 × 595 - 297
- 892/595 = ( - 1 × 595 - 297)/595 = ( - 1 × 595)/595 - 297/595 = - 1 - 297/595
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 201/1.009 - 892/595 =
- 201/1.009 - 1 - 297/595 =
- 1 - 201/1.009 - 297/595
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.009 è un numero primo
595 = 5 × 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.009; 595) = 5 × 7 × 17 × 1.009 = 600.355
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 201/1.009 ⟶ 600.355 : 1.009 = (5 × 7 × 17 × 1.009) : 1.009 = 595
- 297/595 ⟶ 600.355 : 595 = (5 × 7 × 17 × 1.009) : (5 × 7 × 17) = 1.009
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 201/1.009 - 297/595 =
- 1 - (595 × 201)/(595 × 1.009) - (1.009 × 297)/(1.009 × 595) =
- 1 - 119.595/600.355 - 299.673/600.355 =
- 1 + ( - 119.595 - 299.673)/600.355 =
- 1 - 419.268/600.355
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 419.268/600.355 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 419.268 = 22 × 3 × 34.939
- 600.355 = 5 × 7 × 17 × 1.009
- MCD (22 × 3 × 34.939; 5 × 7 × 17 × 1.009) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 419.268/600.355 = - 1 419.268/600.355
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 419.268/600.355 =
( - 1 × 600.355)/600.355 - 419.268/600.355 =
( - 1 × 600.355 - 419.268)/600.355 =
- 1.019.623/600.355
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 419.268/600.355 =
- 1 - 419.268 : 600.355 ≈
- 1,698366799644 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.