- 604/50.210 + 1.101/537 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 604/50.210 + 1.101/537 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 604/50.210
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 604 = 22 × 151
- 50.210 = 2 × 5 × 5.021
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (604; 50.210) = 2
- 604/50.210 = - (604 : 2)/(50.210 : 2) = - 302/25.105
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 604/50.210 = - (22 × 151)/(2 × 5 × 5.021) = - ((22 × 151) : 2)/((2 × 5 × 5.021) : 2) = - 302/25.105
La frazione: 1.101/537
- 1.101 = 3 × 367
- 537 = 3 × 179
- MCD (1.101; 537) = 3
1.101/537 = (1.101 : 3)/(537 : 3) = 367/179
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
1.101/537 = (3 × 367)/(3 × 179) = ((3 × 367) : 3)/((3 × 179) : 3) = 367/179
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 604/50.210 + 1.101/537 =
- 302/25.105 + 367/179
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 367/179
367 : 179 = 2 e il resto = 9 ⇒ 367 = 2 × 179 + 9
367/179 = (2 × 179 + 9)/179 = (2 × 179)/179 + 9/179 = 2 + 9/179
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 302/25.105 + 367/179 =
- 302/25.105 + 2 + 9/179 =
2 - 302/25.105 + 9/179
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.105 = 5 × 5.021
179 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.105; 179) = 5 × 179 × 5.021 = 4.493.795
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 302/25.105 ⟶ 4.493.795 : 25.105 = (5 × 179 × 5.021) : (5 × 5.021) = 179
9/179 ⟶ 4.493.795 : 179 = (5 × 179 × 5.021) : 179 = 25.105
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 302/25.105 + 9/179 =
2 - (179 × 302)/(179 × 25.105) + (25.105 × 9)/(25.105 × 179) =
2 - 54.058/4.493.795 + 225.945/4.493.795 =
2 + ( - 54.058 + 225.945)/4.493.795 =
2 + 171.887/4.493.795
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
171.887/4.493.795 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 171.887 = 17 × 10.111
- 4.493.795 = 5 × 179 × 5.021
- MCD (17 × 10.111; 5 × 179 × 5.021) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 171.887/4.493.795 = 2 171.887/4.493.795
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 171.887/4.493.795 =
(2 × 4.493.795)/4.493.795 + 171.887/4.493.795 =
(2 × 4.493.795 + 171.887)/4.493.795 =
9.159.477/4.493.795
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 171.887/4.493.795 =
2 + 171.887 : 4.493.795 ≈
2,038249853409 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.