- 608/3.050 + 904/618 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 608/3.050 + 904/618 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 608/3.050
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 608 = 25 × 19
- 3.050 = 2 × 52 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (608; 3.050) = 2
- 608/3.050 = - (608 : 2)/(3.050 : 2) = - 304/1.525
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 608/3.050 = - (25 × 19)/(2 × 52 × 61) = - ((25 × 19) : 2)/((2 × 52 × 61) : 2) = - 304/1.525
La frazione: 904/618
- 904 = 23 × 113
- 618 = 2 × 3 × 103
- MCD (904; 618) = 2
904/618 = (904 : 2)/(618 : 2) = 452/309
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
904/618 = (23 × 113)/(2 × 3 × 103) = ((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) = 452/309
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 608/3.050 + 904/618 =
- 304/1.525 + 452/309
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 452/309
452 : 309 = 1 e il resto = 143 ⇒ 452 = 1 × 309 + 143
452/309 = (1 × 309 + 143)/309 = (1 × 309)/309 + 143/309 = 1 + 143/309
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 304/1.525 + 452/309 =
- 304/1.525 + 1 + 143/309 =
1 - 304/1.525 + 143/309
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.525 = 52 × 61
309 = 3 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.525; 309) = 3 × 52 × 61 × 103 = 471.225
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 304/1.525 ⟶ 471.225 : 1.525 = (3 × 52 × 61 × 103) : (52 × 61) = 309
143/309 ⟶ 471.225 : 309 = (3 × 52 × 61 × 103) : (3 × 103) = 1.525
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 304/1.525 + 143/309 =
1 - (309 × 304)/(309 × 1.525) + (1.525 × 143)/(1.525 × 309) =
1 - 93.936/471.225 + 218.075/471.225 =
1 + ( - 93.936 + 218.075)/471.225 =
1 + 124.139/471.225
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
124.139/471.225 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 124.139 è un numero primo
- 471.225 = 3 × 52 × 61 × 103
- MCD (124.139; 3 × 52 × 61 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 124.139/471.225 = 1 124.139/471.225
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 124.139/471.225 =
(1 × 471.225)/471.225 + 124.139/471.225 =
(1 × 471.225 + 124.139)/471.225 =
595.364/471.225
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 124.139/471.225 =
1 + 124.139 : 471.225 ≈
1,263438909226 ≈
1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.