- 609/3.010 - 881/597 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 609/3.010 - 881/597 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 609/3.010
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (609; 3.010) = 7
- 609/3.010 = - (609 : 7)/(3.010 : 7) = - 87/430
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 609/3.010 = - (3 × 7 × 29)/(2 × 5 × 7 × 43) = - ((3 × 7 × 29) : 7)/((2 × 5 × 7 × 43) : 7) = - 87/430
La frazione: - 881/597
- 881/597 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 881 è un numero primo
- 597 = 3 × 199
- MCD (881; 3 × 199) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/3.010 - 881/597 =
- 87/430 - 881/597
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 881/597
- 881 : 597 = - 1 e il resto = - 284 ⇒ - 881 = - 1 × 597 - 284
- 881/597 = ( - 1 × 597 - 284)/597 = ( - 1 × 597)/597 - 284/597 = - 1 - 284/597
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 87/430 - 881/597 =
- 87/430 - 1 - 284/597 =
- 1 - 87/430 - 284/597
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
430 = 2 × 5 × 43
597 = 3 × 199
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (430; 597) = 2 × 3 × 5 × 43 × 199 = 256.710
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 87/430 ⟶ 256.710 : 430 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (2 × 5 × 43) = 597
- 284/597 ⟶ 256.710 : 597 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (3 × 199) = 430
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 87/430 - 284/597 =
- 1 - (597 × 87)/(597 × 430) - (430 × 284)/(430 × 597) =
- 1 - 51.939/256.710 - 122.120/256.710 =
- 1 + ( - 51.939 - 122.120)/256.710 =
- 1 - 174.059/256.710
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 174.059/256.710 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 174.059 = 19 × 9.161
- 256.710 = 2 × 3 × 5 × 43 × 199
- MCD (19 × 9.161; 2 × 3 × 5 × 43 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 174.059/256.710 = - 1 174.059/256.710
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710)/256.710 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710 - 174.059)/256.710 =
- 430.769/256.710
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 174.059/256.710 =
- 1 - 174.059 : 256.710 ≈
- 1,678037474193 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.