- 609/3.042 - 895/617 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 609/3.042 - 895/617 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 609/3.042
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (609; 3.042) = 3
- 609/3.042 = - (609 : 3)/(3.042 : 3) = - 203/1.014
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 609/3.042 = - (3 × 7 × 29)/(2 × 32 × 132) = - ((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 32 × 132) : 3) = - 203/1.014
La frazione: - 895/617
- 895/617 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 895 = 5 × 179
- 617 è un numero primo
- MCD (5 × 179; 617) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/3.042 - 895/617 =
- 203/1.014 - 895/617
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 895/617
- 895 : 617 = - 1 e il resto = - 278 ⇒ - 895 = - 1 × 617 - 278
- 895/617 = ( - 1 × 617 - 278)/617 = ( - 1 × 617)/617 - 278/617 = - 1 - 278/617
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/1.014 - 895/617 =
- 203/1.014 - 1 - 278/617 =
- 1 - 203/1.014 - 278/617
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.014 = 2 × 3 × 132
617 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.014; 617) = 2 × 3 × 132 × 617 = 625.638
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 203/1.014 ⟶ 625.638 : 1.014 = (2 × 3 × 132 × 617) : (2 × 3 × 132) = 617
- 278/617 ⟶ 625.638 : 617 = (2 × 3 × 132 × 617) : 617 = 1.014
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 203/1.014 - 278/617 =
- 1 - (617 × 203)/(617 × 1.014) - (1.014 × 278)/(1.014 × 617) =
- 1 - 125.251/625.638 - 281.892/625.638 =
- 1 + ( - 125.251 - 281.892)/625.638 =
- 1 - 407.143/625.638
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 407.143/625.638 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 407.143 = 11 × 37.013
- 625.638 = 2 × 3 × 132 × 617
- MCD (11 × 37.013; 2 × 3 × 132 × 617) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 407.143/625.638 = - 1 407.143/625.638
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 407.143/625.638 =
( - 1 × 625.638)/625.638 - 407.143/625.638 =
( - 1 × 625.638 - 407.143)/625.638 =
- 1.032.781/625.638
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 407.143/625.638 =
- 1 - 407.143 : 625.638 ≈
- 1,650764499599 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.