- 609/376 - 394/562 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 609/376 - 394/562 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 609/376
- 609/376 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 609 = 3 × 7 × 29
- 376 = 23 × 47
- MCD (3 × 7 × 29; 23 × 47) = 1
La frazione: - 394/562
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 394 = 2 × 197
- 562 = 2 × 281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (394; 562) = 2
- 394/562 = - (394 : 2)/(562 : 2) = - 197/281
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 394/562 = - (2 × 197)/(2 × 281) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 281) : 2) = - 197/281
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/376 - 394/562 =
- 609/376 - 197/281
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 609/376
- 609 : 376 = - 1 e il resto = - 233 ⇒ - 609 = - 1 × 376 - 233
- 609/376 = ( - 1 × 376 - 233)/376 = ( - 1 × 376)/376 - 233/376 = - 1 - 233/376
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/376 - 197/281 =
- 1 - 233/376 - 197/281
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
376 = 23 × 47
281 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (376; 281) = 23 × 47 × 281 = 105.656
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 233/376 ⟶ 105.656 : 376 = (23 × 47 × 281) : (23 × 47) = 281
- 197/281 ⟶ 105.656 : 281 = (23 × 47 × 281) : 281 = 376
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 233/376 - 197/281 =
- 1 - (281 × 233)/(281 × 376) - (376 × 197)/(376 × 281) =
- 1 - 65.473/105.656 - 74.072/105.656 =
- 1 + ( - 65.473 - 74.072)/105.656 =
- 1 - 139.545/105.656
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 139.545/105.656 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 139.545 = 32 × 5 × 7 × 443
- 105.656 = 23 × 47 × 281
- MCD (32 × 5 × 7 × 443; 23 × 47 × 281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 139.545/105.656 =
( - 1 × 105.656)/105.656 - 139.545/105.656 =
( - 1 × 105.656 - 139.545)/105.656 =
- 245.201/105.656
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 245.201 : 105.656 = - 2 e il resto = - 33.889 ⇒
- 245.201 = - 2 × 105.656 - 33.889 ⇒
- 245.201/105.656 =
( - 2 × 105.656 - 33.889)/105.656 =
( - 2 × 105.656)/105.656 - 33.889/105.656 =
- 2 - 33.889/105.656 =
- 2 33.889/105.656
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 33.889/105.656 =
- 2 - 33.889 : 105.656 ≈
- 2,320748466722 ≈
- 2,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.