- 610/3.070 + 919/619 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 610/3.070 + 919/619 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 610/3.070
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 610 = 2 × 5 × 61
- 3.070 = 2 × 5 × 307
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (610; 3.070) = 2 × 5 = 10
- 610/3.070 = - (610 : 10)/(3.070 : 10) = - 61/307
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 610/3.070 = - (2 × 5 × 61)/(2 × 5 × 307) = - ((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 307) : (2 × 5)) = - 61/307
La frazione: 919/619
919/619 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 919 è un numero primo
- 619 è un numero primo
- MCD (919; 619) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 610/3.070 + 919/619 =
- 61/307 + 919/619
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 919/619
919 : 619 = 1 e il resto = 300 ⇒ 919 = 1 × 619 + 300
919/619 = (1 × 619 + 300)/619 = (1 × 619)/619 + 300/619 = 1 + 300/619
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/307 + 919/619 =
- 61/307 + 1 + 300/619 =
1 - 61/307 + 300/619
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
307 è un numero primo
619 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (307; 619) = 307 × 619 = 190.033
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/307 ⟶ 190.033 : 307 = (307 × 619) : 307 = 619
300/619 ⟶ 190.033 : 619 = (307 × 619) : 619 = 307
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 61/307 + 300/619 =
1 - (619 × 61)/(619 × 307) + (307 × 300)/(307 × 619) =
1 - 37.759/190.033 + 92.100/190.033 =
1 + ( - 37.759 + 92.100)/190.033 =
1 + 54.341/190.033
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
54.341/190.033 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 54.341 = 72 × 1.109
- 190.033 = 307 × 619
- MCD (72 × 1.109; 307 × 619) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 54.341/190.033 = 1 54.341/190.033
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 54.341/190.033 =
(1 × 190.033)/190.033 + 54.341/190.033 =
(1 × 190.033 + 54.341)/190.033 =
244.374/190.033
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 54.341/190.033 =
1 + 54.341 : 190.033 ≈
1,285955597186 ≈
1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.