- 611/50.208 + 1.087/552 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 611/50.208 + 1.087/552 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 611/50.208
- 611/50.208 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 611 = 13 × 47
- 50.208 = 25 × 3 × 523
- MCD (13 × 47; 25 × 3 × 523) = 1
La frazione: 1.087/552
1.087/552 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.087 è un numero primo
- 552 = 23 × 3 × 23
- MCD (1.087; 23 × 3 × 23) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.087/552
1.087 : 552 = 1 e il resto = 535 ⇒ 1.087 = 1 × 552 + 535
1.087/552 = (1 × 552 + 535)/552 = (1 × 552)/552 + 535/552 = 1 + 535/552
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 611/50.208 + 1.087/552 =
- 611/50.208 + 1 + 535/552 =
1 - 611/50.208 + 535/552
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.208 = 25 × 3 × 523
552 = 23 × 3 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.208; 552) = 25 × 3 × 23 × 523 = 1.154.784
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 611/50.208 ⟶ 1.154.784 : 50.208 = (25 × 3 × 23 × 523) : (25 × 3 × 523) = 23
535/552 ⟶ 1.154.784 : 552 = (25 × 3 × 23 × 523) : (23 × 3 × 23) = 2.092
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 611/50.208 + 535/552 =
1 - (23 × 611)/(23 × 50.208) + (2.092 × 535)/(2.092 × 552) =
1 - 14.053/1.154.784 + 1.119.220/1.154.784 =
1 + ( - 14.053 + 1.119.220)/1.154.784 =
1 + 1.105.167/1.154.784
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.105.167 = 3 × 7 × 52.627
- 1.154.784 = 25 × 3 × 23 × 523
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.105.167; 1.154.784) = MCD (3 × 7 × 52.627; 25 × 3 × 23 × 523) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
1.105.167/1.154.784 =
(1.105.167 : 3)/(1.154.784 : 1.154.784) =
368.389/384.928
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
1.105.167/1.154.784 =
(3 × 7 × 52.627)/(25 × 3 × 23 × 523) =
((3 × 7 × 52.627) : 3)/((25 × 3 × 23 × 523) : 3) =
(7 × 52.627)/(25 × 23 × 523) =
368.389/384.928
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 1.105.167/1.154.784 =
1 + 368.389/384.928
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 368.389/384.928 = 1 368.389/384.928
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 368.389/384.928 =
(1 × 384.928)/384.928 + 368.389/384.928 =
(1 × 384.928 + 368.389)/384.928 =
753.317/384.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 368.389/384.928 =
1 + 368.389 : 384.928 ≈
1,957033523152 ≈
1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.