- 615/3.068 - 920/618 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 615/3.068 - 920/618 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 615/3.068
- 615/3.068 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 615 = 3 × 5 × 41
- 3.068 = 22 × 13 × 59
- MCD (3 × 5 × 41; 22 × 13 × 59) = 1
La frazione: - 920/618
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 618 = 2 × 3 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (920; 618) = 2
- 920/618 = - (920 : 2)/(618 : 2) = - 460/309
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 920/618 = - (23 × 5 × 23)/(2 × 3 × 103) = - ((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) = - 460/309
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 615/3.068 - 920/618 =
- 615/3.068 - 460/309
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 460/309
- 460 : 309 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 460 = - 1 × 309 - 151
- 460/309 = ( - 1 × 309 - 151)/309 = ( - 1 × 309)/309 - 151/309 = - 1 - 151/309
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 615/3.068 - 460/309 =
- 615/3.068 - 1 - 151/309 =
- 1 - 615/3.068 - 151/309
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.068 = 22 × 13 × 59
309 = 3 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.068; 309) = 22 × 3 × 13 × 59 × 103 = 948.012
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 615/3.068 ⟶ 948.012 : 3.068 = (22 × 3 × 13 × 59 × 103) : (22 × 13 × 59) = 309
- 151/309 ⟶ 948.012 : 309 = (22 × 3 × 13 × 59 × 103) : (3 × 103) = 3.068
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 615/3.068 - 151/309 =
- 1 - (309 × 615)/(309 × 3.068) - (3.068 × 151)/(3.068 × 309) =
- 1 - 190.035/948.012 - 463.268/948.012 =
- 1 + ( - 190.035 - 463.268)/948.012 =
- 1 - 653.303/948.012
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 653.303/948.012 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 653.303 = 7 × 93.329
- 948.012 = 22 × 3 × 13 × 59 × 103
- MCD (7 × 93.329; 22 × 3 × 13 × 59 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 653.303/948.012 = - 1 653.303/948.012
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 653.303/948.012 =
( - 1 × 948.012)/948.012 - 653.303/948.012 =
( - 1 × 948.012 - 653.303)/948.012 =
- 1.601.315/948.012
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 653.303/948.012 =
- 1 - 653.303 : 948.012 ≈
- 1,689129462496 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.