- 617/50.209 + 1.086/552 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 617/50.209 + 1.086/552 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 617/50.209
- 617/50.209 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 617 è un numero primo
- 50.209 = 23 × 37 × 59
- MCD (617; 23 × 37 × 59) = 1
La frazione: 1.086/552
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.086 = 2 × 3 × 181
- 552 = 23 × 3 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.086; 552) = 2 × 3 = 6
1.086/552 = (1.086 : 6)/(552 : 6) = 181/92
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.086/552 = (2 × 3 × 181)/(23 × 3 × 23) = ((2 × 3 × 181) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) = 181/92
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 617/50.209 + 1.086/552 =
- 617/50.209 + 181/92
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 181/92
181 : 92 = 1 e il resto = 89 ⇒ 181 = 1 × 92 + 89
181/92 = (1 × 92 + 89)/92 = (1 × 92)/92 + 89/92 = 1 + 89/92
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 617/50.209 + 181/92 =
- 617/50.209 + 1 + 89/92 =
1 - 617/50.209 + 89/92
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.209 = 23 × 37 × 59
92 = 22 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.209; 92) = 22 × 23 × 37 × 59 = 200.836
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 617/50.209 ⟶ 200.836 : 50.209 = (22 × 23 × 37 × 59) : (23 × 37 × 59) = 4
89/92 ⟶ 200.836 : 92 = (22 × 23 × 37 × 59) : (22 × 23) = 2.183
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 617/50.209 + 89/92 =
1 - (4 × 617)/(4 × 50.209) + (2.183 × 89)/(2.183 × 92) =
1 - 2.468/200.836 + 194.287/200.836 =
1 + ( - 2.468 + 194.287)/200.836 =
1 + 191.819/200.836
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
191.819/200.836 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 191.819 = 433 × 443
- 200.836 = 22 × 23 × 37 × 59
- MCD (433 × 443; 22 × 23 × 37 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 191.819/200.836 = 1 191.819/200.836
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 191.819/200.836 =
(1 × 200.836)/200.836 + 191.819/200.836 =
(1 × 200.836 + 191.819)/200.836 =
392.655/200.836
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 191.819/200.836 =
1 + 191.819 : 200.836 ≈
1,955102670836 ≈
1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.