- 619/50.213 - 1.092/556 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 619/50.213 - 1.092/556 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 619/50.213
- 619/50.213 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 619 è un numero primo
- 50.213 = 149 × 337
- MCD (619; 149 × 337) = 1
La frazione: - 1.092/556
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
- 556 = 22 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.092; 556) = 22 = 4
- 1.092/556 = - (1.092 : 4)/(556 : 4) = - 273/139
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.092/556 = - (22 × 3 × 7 × 13)/(22 × 139) = - ((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )/((22 × 139) : 22 ) = - 273/139
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 619/50.213 - 1.092/556 =
- 619/50.213 - 273/139
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 273/139
- 273 : 139 = - 1 e il resto = - 134 ⇒ - 273 = - 1 × 139 - 134
- 273/139 = ( - 1 × 139 - 134)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 134/139 = - 1 - 134/139
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 619/50.213 - 273/139 =
- 619/50.213 - 1 - 134/139 =
- 1 - 619/50.213 - 134/139
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.213 = 149 × 337
139 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.213; 139) = 139 × 149 × 337 = 6.979.607
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 619/50.213 ⟶ 6.979.607 : 50.213 = (139 × 149 × 337) : (149 × 337) = 139
- 134/139 ⟶ 6.979.607 : 139 = (139 × 149 × 337) : 139 = 50.213
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 619/50.213 - 134/139 =
- 1 - (139 × 619)/(139 × 50.213) - (50.213 × 134)/(50.213 × 139) =
- 1 - 86.041/6.979.607 - 6.728.542/6.979.607 =
- 1 + ( - 86.041 - 6.728.542)/6.979.607 =
- 1 - 6.814.583/6.979.607
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.814.583/6.979.607 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.814.583 = 103 × 66.161
- 6.979.607 = 139 × 149 × 337
- MCD (103 × 66.161; 139 × 149 × 337) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 6.814.583/6.979.607 = - 1 6.814.583/6.979.607
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.814.583/6.979.607 =
( - 1 × 6.979.607)/6.979.607 - 6.814.583/6.979.607 =
( - 1 × 6.979.607 - 6.814.583)/6.979.607 =
- 13.794.190/6.979.607
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.814.583/6.979.607 =
- 1 - 6.814.583 : 6.979.607 ≈
- 1,976356261893 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.