- 620/3.030 + 896/598 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 620/3.030 + 896/598 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 620/3.030
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 620 = 22 × 5 × 31
- 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (620; 3.030) = 2 × 5 = 10
- 620/3.030 = - (620 : 10)/(3.030 : 10) = - 62/303
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 620/3.030 = - (22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 101) = - ((22 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 101) : (2 × 5)) = - 62/303
La frazione: 896/598
- 896 = 27 × 7
- 598 = 2 × 13 × 23
- MCD (896; 598) = 2
896/598 = (896 : 2)/(598 : 2) = 448/299
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
896/598 = (27 × 7)/(2 × 13 × 23) = ((27 × 7) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) = 448/299
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 620/3.030 + 896/598 =
- 62/303 + 448/299
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 448/299
448 : 299 = 1 e il resto = 149 ⇒ 448 = 1 × 299 + 149
448/299 = (1 × 299 + 149)/299 = (1 × 299)/299 + 149/299 = 1 + 149/299
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 62/303 + 448/299 =
- 62/303 + 1 + 149/299 =
1 - 62/303 + 149/299
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
303 = 3 × 101
299 = 13 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (303; 299) = 3 × 13 × 23 × 101 = 90.597
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 62/303 ⟶ 90.597 : 303 = (3 × 13 × 23 × 101) : (3 × 101) = 299
149/299 ⟶ 90.597 : 299 = (3 × 13 × 23 × 101) : (13 × 23) = 303
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 62/303 + 149/299 =
1 - (299 × 62)/(299 × 303) + (303 × 149)/(303 × 299) =
1 - 18.538/90.597 + 45.147/90.597 =
1 + ( - 18.538 + 45.147)/90.597 =
1 + 26.609/90.597
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
26.609/90.597 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 26.609 = 11 × 41 × 59
- 90.597 = 3 × 13 × 23 × 101
- MCD (11 × 41 × 59; 3 × 13 × 23 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 26.609/90.597 = 1 26.609/90.597
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 26.609/90.597 =
(1 × 90.597)/90.597 + 26.609/90.597 =
(1 × 90.597 + 26.609)/90.597 =
117.206/90.597
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 26.609/90.597 =
1 + 26.609 : 90.597 ≈
1,293707297151 ≈
1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.