- 626/56 + 115/70 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 626/56 + 115/70 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 626/56
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 626 = 2 × 313
- 56 = 23 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (626; 56) = 2
- 626/56 = - (626 : 2)/(56 : 2) = - 313/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 626/56 = - (2 × 313)/(23 × 7) = - ((2 × 313) : 2)/((23 × 7) : 2) = - 313/28
La frazione: 115/70
- 115 = 5 × 23
- 70 = 2 × 5 × 7
- MCD (115; 70) = 5
115/70 = (115 : 5)/(70 : 5) = 23/14
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
115/70 = (5 × 23)/(2 × 5 × 7) = ((5 × 23) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) = 23/14
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 626/56 + 115/70 =
- 313/28 + 23/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 313/28
- 313 : 28 = - 11 e il resto = - 5 ⇒ - 313 = - 11 × 28 - 5
- 313/28 = ( - 11 × 28 - 5)/28 = ( - 11 × 28)/28 - 5/28 = - 11 - 5/28
La frazione: 23/14
23 : 14 = 1 e il resto = 9 ⇒ 23 = 1 × 14 + 9
23/14 = (1 × 14 + 9)/14 = (1 × 14)/14 + 9/14 = 1 + 9/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 313/28 + 23/14 =
- 11 - 5/28 + 1 + 9/14 =
- 10 - 5/28 + 9/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 14) = 22 × 7 = 28
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/28 ⟶ 28 : 28 = 1
9/14 ⟶ 28 : 14 = (22 × 7) : (2 × 7) = 2
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 10 - 5/28 + 9/14 =
- 10 - (1 × 5)/(1 × 28) + (2 × 9)/(2 × 14) =
- 10 - 5/28 + 18/28 =
- 10 + ( - 5 + 18)/28 =
- 10 + 13/28
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13/28 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13 è un numero primo
- 28 = 22 × 7
- MCD (13; 22 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 10 + 13/28 =
( - 10 × 28)/28 + 13/28 =
( - 10 × 28 + 13)/28 =
- 267/28
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 267 : 28 = - 9 e il resto = - 15 ⇒
- 267 = - 9 × 28 - 15 ⇒
- 267/28 =
( - 9 × 28 - 15)/28 =
( - 9 × 28)/28 - 15/28 =
- 9 - 15/28 =
- 9 15/28
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 15/28 =
- 9 - 15 : 28 ≈
- 9,535714285714 ≈
- 9,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.