- 628/3.075 - 928/634 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 628/3.075 - 928/634 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 628/3.075
- 628/3.075 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 628 = 22 × 157
- 3.075 = 3 × 52 × 41
- MCD (22 × 157; 3 × 52 × 41) = 1
La frazione: - 928/634
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 928 = 25 × 29
- 634 = 2 × 317
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (928; 634) = 2
- 928/634 = - (928 : 2)/(634 : 2) = - 464/317
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 928/634 = - (25 × 29)/(2 × 317) = - ((25 × 29) : 2)/((2 × 317) : 2) = - 464/317
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 628/3.075 - 928/634 =
- 628/3.075 - 464/317
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 464/317
- 464 : 317 = - 1 e il resto = - 147 ⇒ - 464 = - 1 × 317 - 147
- 464/317 = ( - 1 × 317 - 147)/317 = ( - 1 × 317)/317 - 147/317 = - 1 - 147/317
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 628/3.075 - 464/317 =
- 628/3.075 - 1 - 147/317 =
- 1 - 628/3.075 - 147/317
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.075 = 3 × 52 × 41
317 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.075; 317) = 3 × 52 × 41 × 317 = 974.775
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 628/3.075 ⟶ 974.775 : 3.075 = (3 × 52 × 41 × 317) : (3 × 52 × 41) = 317
- 147/317 ⟶ 974.775 : 317 = (3 × 52 × 41 × 317) : 317 = 3.075
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 628/3.075 - 147/317 =
- 1 - (317 × 628)/(317 × 3.075) - (3.075 × 147)/(3.075 × 317) =
- 1 - 199.076/974.775 - 452.025/974.775 =
- 1 + ( - 199.076 - 452.025)/974.775 =
- 1 - 651.101/974.775
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 651.101/974.775 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 651.101 = 112 × 5.381
- 974.775 = 3 × 52 × 41 × 317
- MCD (112 × 5.381; 3 × 52 × 41 × 317) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 651.101/974.775 = - 1 651.101/974.775
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 651.101/974.775 =
( - 1 × 974.775)/974.775 - 651.101/974.775 =
( - 1 × 974.775 - 651.101)/974.775 =
- 1.625.876/974.775
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 651.101/974.775 =
- 1 - 651.101 : 974.775 ≈
- 1,667950039753 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.