- 63/35 - 98/41 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 63/35 - 98/41 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 63/35
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 63 = 32 × 7
- 35 = 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (63; 35) = 7
- 63/35 = - (63 : 7)/(35 : 7) = - 9/5
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 63/35 = - (32 × 7)/(5 × 7) = - ((32 × 7) : 7)/((5 × 7) : 7) = - 9/5
La frazione: - 98/41
- 98/41 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 98 = 2 × 72
- 41 è un numero primo
- MCD (2 × 72; 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/35 - 98/41 =
- 9/5 - 98/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 9/5
- 9 : 5 = - 1 e il resto = - 4 ⇒ - 9 = - 1 × 5 - 4
- 9/5 = ( - 1 × 5 - 4)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 4/5 = - 1 - 4/5
La frazione: - 98/41
- 98 : 41 = - 2 e il resto = - 16 ⇒ - 98 = - 2 × 41 - 16
- 98/41 = ( - 2 × 41 - 16)/41 = ( - 2 × 41)/41 - 16/41 = - 2 - 16/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 9/5 - 98/41 =
- 1 - 4/5 - 2 - 16/41 =
- 3 - 4/5 - 16/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5 è un numero primo
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5; 41) = 5 × 41 = 205
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 4/5 ⟶ 205 : 5 = (5 × 41) : 5 = 41
- 16/41 ⟶ 205 : 41 = (5 × 41) : 41 = 5
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 4/5 - 16/41 =
- 3 - (41 × 4)/(41 × 5) - (5 × 16)/(5 × 41) =
- 3 - 164/205 - 80/205 =
- 3 + ( - 164 - 80)/205 =
- 3 - 244/205
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 244/205 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 244 = 22 × 61
- 205 = 5 × 41
- MCD (22 × 61; 5 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 244/205 =
( - 3 × 205)/205 - 244/205 =
( - 3 × 205 - 244)/205 =
- 859/205
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 859 : 205 = - 4 e il resto = - 39 ⇒
- 859 = - 4 × 205 - 39 ⇒
- 859/205 =
( - 4 × 205 - 39)/205 =
( - 4 × 205)/205 - 39/205 =
- 4 - 39/205 =
- 4 39/205
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 39/205 =
- 4 - 39 : 205 ≈
- 4,190243902439 ≈
- 4,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.