- 63/5.673 - 88/20 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 63/5.673 - 88/20 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 63/5.673
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 63 = 32 × 7
- 5.673 = 3 × 31 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (63; 5.673) = 3
- 63/5.673 = - (63 : 3)/(5.673 : 3) = - 21/1.891
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 63/5.673 = - (32 × 7)/(3 × 31 × 61) = - ((32 × 7) : 3)/((3 × 31 × 61) : 3) = - 21/1.891
La frazione: - 88/20
- 88 = 23 × 11
- 20 = 22 × 5
- MCD (88; 20) = 22 = 4
- 88/20 = - (88 : 4)/(20 : 4) = - 22/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 88/20 = - (23 × 11)/(22 × 5) = - ((23 × 11) : 22 )/((22 × 5) : 22 ) = - 22/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/5.673 - 88/20 =
- 21/1.891 - 22/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 22/5
- 22 : 5 = - 4 e il resto = - 2 ⇒ - 22 = - 4 × 5 - 2
- 22/5 = ( - 4 × 5 - 2)/5 = ( - 4 × 5)/5 - 2/5 = - 4 - 2/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 21/1.891 - 22/5 =
- 21/1.891 - 4 - 2/5 =
- 4 - 21/1.891 - 2/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.891 = 31 × 61
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.891; 5) = 5 × 31 × 61 = 9.455
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 21/1.891 ⟶ 9.455 : 1.891 = (5 × 31 × 61) : (31 × 61) = 5
- 2/5 ⟶ 9.455 : 5 = (5 × 31 × 61) : 5 = 1.891
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 21/1.891 - 2/5 =
- 4 - (5 × 21)/(5 × 1.891) - (1.891 × 2)/(1.891 × 5) =
- 4 - 105/9.455 - 3.782/9.455 =
- 4 + ( - 105 - 3.782)/9.455 =
- 4 - 3.887/9.455
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.887/9.455 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.887 = 132 × 23
- 9.455 = 5 × 31 × 61
- MCD (132 × 23; 5 × 31 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 3.887/9.455 = - 4 3.887/9.455
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 3.887/9.455 =
( - 4 × 9.455)/9.455 - 3.887/9.455 =
( - 4 × 9.455 - 3.887)/9.455 =
- 41.707/9.455
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 3.887/9.455 =
- 4 - 3.887 : 9.455 ≈
- 4,411105235325 ≈
- 4,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.