- 63/6.466 - 9.572/23 - 167/40 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 63/6.466 - 9.572/23 - 167/40 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 63/6.466
- 63/6.466 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 63 = 32 × 7
- 6.466 = 2 × 53 × 61
- MCD (32 × 7; 2 × 53 × 61) = 1
La frazione: - 9.572/23
- 9.572/23 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 9.572 = 22 × 2.393
- 23 è un numero primo
- MCD (22 × 2.393; 23) = 1
La frazione: - 167/40
- 167/40 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 167 è un numero primo
- 40 = 23 × 5
- MCD (167; 23 × 5) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 9.572/23
- 9.572 : 23 = - 416 e il resto = - 4 ⇒ - 9.572 = - 416 × 23 - 4
- 9.572/23 = ( - 416 × 23 - 4)/23 = ( - 416 × 23)/23 - 4/23 = - 416 - 4/23
La frazione: - 167/40
- 167 : 40 = - 4 e il resto = - 7 ⇒ - 167 = - 4 × 40 - 7
- 167/40 = ( - 4 × 40 - 7)/40 = ( - 4 × 40)/40 - 7/40 = - 4 - 7/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/6.466 - 9.572/23 - 167/40 =
- 63/6.466 - 416 - 4/23 - 4 - 7/40 =
- 420 - 63/6.466 - 4/23 - 7/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.466 = 2 × 53 × 61
23 è un numero primo
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.466; 23; 40) = 23 × 5 × 23 × 53 × 61 = 2.974.360
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 63/6.466 ⟶ 2.974.360 : 6.466 = (23 × 5 × 23 × 53 × 61) : (2 × 53 × 61) = 460
- 4/23 ⟶ 2.974.360 : 23 = (23 × 5 × 23 × 53 × 61) : 23 = 129.320
- 7/40 ⟶ 2.974.360 : 40 = (23 × 5 × 23 × 53 × 61) : (23 × 5) = 74.359
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 420 - 63/6.466 - 4/23 - 7/40 =
- 420 - (460 × 63)/(460 × 6.466) - (129.320 × 4)/(129.320 × 23) - (74.359 × 7)/(74.359 × 40) =
- 420 - 28.980/2.974.360 - 517.280/2.974.360 - 520.513/2.974.360 =
- 420 + ( - 28.980 - 517.280 - 520.513)/2.974.360 =
- 420 - 1.066.773/2.974.360
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 1.066.773/2.974.360 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.066.773 = 3 × 355.591
- 2.974.360 = 23 × 5 × 23 × 53 × 61
- MCD (3 × 355.591; 23 × 5 × 23 × 53 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 420 - 1.066.773/2.974.360 = - 420 1.066.773/2.974.360
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 420 - 1.066.773/2.974.360 =
( - 420 × 2.974.360)/2.974.360 - 1.066.773/2.974.360 =
( - 420 × 2.974.360 - 1.066.773)/2.974.360 =
- 1.250.297.973/2.974.360
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 420 - 1.066.773/2.974.360 =
- 420 - 1.066.773 : 2.974.360 ≈
- 420,358656315981 ≈
- 420,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.