- 63/937 - 106/42 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 63/937 - 106/42 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 63/937
- 63/937 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 63 = 32 × 7
- 937 è un numero primo
- MCD (32 × 7; 937) = 1
La frazione: - 106/42
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 106 = 2 × 53
- 42 = 2 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (106; 42) = 2
- 106/42 = - (106 : 2)/(42 : 2) = - 53/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 106/42 = - (2 × 53)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 53/21
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/937 - 106/42 =
- 63/937 - 53/21
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 53/21
- 53 : 21 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 53 = - 2 × 21 - 11
- 53/21 = ( - 2 × 21 - 11)/21 = ( - 2 × 21)/21 - 11/21 = - 2 - 11/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/937 - 53/21 =
- 63/937 - 2 - 11/21 =
- 2 - 63/937 - 11/21
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
937 è un numero primo
21 = 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (937; 21) = 3 × 7 × 937 = 19.677
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 63/937 ⟶ 19.677 : 937 = (3 × 7 × 937) : 937 = 21
- 11/21 ⟶ 19.677 : 21 = (3 × 7 × 937) : (3 × 7) = 937
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 63/937 - 11/21 =
- 2 - (21 × 63)/(21 × 937) - (937 × 11)/(937 × 21) =
- 2 - 1.323/19.677 - 10.307/19.677 =
- 2 + ( - 1.323 - 10.307)/19.677 =
- 2 - 11.630/19.677
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.630/19.677 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.630 = 2 × 5 × 1.163
- 19.677 = 3 × 7 × 937
- MCD (2 × 5 × 1.163; 3 × 7 × 937) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 11.630/19.677 = - 2 11.630/19.677
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 11.630/19.677 =
( - 2 × 19.677)/19.677 - 11.630/19.677 =
( - 2 × 19.677 - 11.630)/19.677 =
- 50.984/19.677
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 11.630/19.677 =
- 2 - 11.630 : 19.677 ≈
- 2,591045382934 ≈
- 2,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.