- 632/3.104 - 956/640 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 632/3.104 - 956/640 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 632/3.104
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 632 = 23 × 79
- 3.104 = 25 × 97
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (632; 3.104) = 23 = 8
- 632/3.104 = - (632 : 8)/(3.104 : 8) = - 79/388
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 632/3.104 = - (23 × 79)/(25 × 97) = - ((23 × 79) : 23 )/((25 × 97) : 23 ) = - 79/388
La frazione: - 956/640
- 956 = 22 × 239
- 640 = 27 × 5
- MCD (956; 640) = 22 = 4
- 956/640 = - (956 : 4)/(640 : 4) = - 239/160
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 956/640 = - (22 × 239)/(27 × 5) = - ((22 × 239) : 22 )/((27 × 5) : 22 ) = - 239/160
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 632/3.104 - 956/640 =
- 79/388 - 239/160
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 239/160
- 239 : 160 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 239 = - 1 × 160 - 79
- 239/160 = ( - 1 × 160 - 79)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 79/160 = - 1 - 79/160
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 79/388 - 239/160 =
- 79/388 - 1 - 79/160 =
- 1 - 79/388 - 79/160
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
388 = 22 × 97
160 = 25 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (388; 160) = 25 × 5 × 97 = 15.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 79/388 ⟶ 15.520 : 388 = (25 × 5 × 97) : (22 × 97) = 40
- 79/160 ⟶ 15.520 : 160 = (25 × 5 × 97) : (25 × 5) = 97
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 79/388 - 79/160 =
- 1 - (40 × 79)/(40 × 388) - (97 × 79)/(97 × 160) =
- 1 - 3.160/15.520 - 7.663/15.520 =
- 1 + ( - 3.160 - 7.663)/15.520 =
- 1 - 10.823/15.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.823/15.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.823 = 79 × 137
- 15.520 = 25 × 5 × 97
- MCD (79 × 137; 25 × 5 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.823/15.520 = - 1 10.823/15.520
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.823/15.520 =
( - 1 × 15.520)/15.520 - 10.823/15.520 =
( - 1 × 15.520 - 10.823)/15.520 =
- 26.343/15.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.823/15.520 =
- 1 - 10.823 : 15.520 ≈
- 1,697358247423 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.