- 633/50.220 + 1.103/543 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 633/50.220 + 1.103/543 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 633/50.220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 633 = 3 × 211
- 50.220 = 22 × 34 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (633; 50.220) = 3
- 633/50.220 = - (633 : 3)/(50.220 : 3) = - 211/16.740
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 633/50.220 = - (3 × 211)/(22 × 34 × 5 × 31) = - ((3 × 211) : 3)/((22 × 34 × 5 × 31) : 3) = - 211/16.740
La frazione: 1.103/543
1.103/543 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.103 è un numero primo
- 543 = 3 × 181
- MCD (1.103; 3 × 181) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 633/50.220 + 1.103/543 =
- 211/16.740 + 1.103/543
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.103/543
1.103 : 543 = 2 e il resto = 17 ⇒ 1.103 = 2 × 543 + 17
1.103/543 = (2 × 543 + 17)/543 = (2 × 543)/543 + 17/543 = 2 + 17/543
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 211/16.740 + 1.103/543 =
- 211/16.740 + 2 + 17/543 =
2 - 211/16.740 + 17/543
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.740 = 22 × 33 × 5 × 31
543 = 3 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.740; 543) = 22 × 33 × 5 × 31 × 181 = 3.029.940
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 211/16.740 ⟶ 3.029.940 : 16.740 = (22 × 33 × 5 × 31 × 181) : (22 × 33 × 5 × 31) = 181
17/543 ⟶ 3.029.940 : 543 = (22 × 33 × 5 × 31 × 181) : (3 × 181) = 5.580
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 211/16.740 + 17/543 =
2 - (181 × 211)/(181 × 16.740) + (5.580 × 17)/(5.580 × 543) =
2 - 38.191/3.029.940 + 94.860/3.029.940 =
2 + ( - 38.191 + 94.860)/3.029.940 =
2 + 56.669/3.029.940
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
56.669/3.029.940 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 56.669 = 61 × 929
- 3.029.940 = 22 × 33 × 5 × 31 × 181
- MCD (61 × 929; 22 × 33 × 5 × 31 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 56.669/3.029.940 = 2 56.669/3.029.940
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 56.669/3.029.940 =
(2 × 3.029.940)/3.029.940 + 56.669/3.029.940 =
(2 × 3.029.940 + 56.669)/3.029.940 =
6.116.549/3.029.940
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 56.669/3.029.940 =
2 + 56.669 : 3.029.940 ≈
2,018703010621 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.