- 633/50.239 - 1.143/561 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 633/50.239 - 1.143/561 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 633/50.239
- 633/50.239 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 633 = 3 × 211
- 50.239 = 7 × 7.177
- MCD (3 × 211; 7 × 7.177) = 1
La frazione: - 1.143/561
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.143 = 32 × 127
- 561 = 3 × 11 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.143; 561) = 3
- 1.143/561 = - (1.143 : 3)/(561 : 3) = - 381/187
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.143/561 = - (32 × 127)/(3 × 11 × 17) = - ((32 × 127) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) = - 381/187
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 633/50.239 - 1.143/561 =
- 633/50.239 - 381/187
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 381/187
- 381 : 187 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 381 = - 2 × 187 - 7
- 381/187 = ( - 2 × 187 - 7)/187 = ( - 2 × 187)/187 - 7/187 = - 2 - 7/187
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 633/50.239 - 381/187 =
- 633/50.239 - 2 - 7/187 =
- 2 - 633/50.239 - 7/187
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.239 = 7 × 7.177
187 = 11 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.239; 187) = 7 × 11 × 17 × 7.177 = 9.394.693
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 633/50.239 ⟶ 9.394.693 : 50.239 = (7 × 11 × 17 × 7.177) : (7 × 7.177) = 187
- 7/187 ⟶ 9.394.693 : 187 = (7 × 11 × 17 × 7.177) : (11 × 17) = 50.239
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 633/50.239 - 7/187 =
- 2 - (187 × 633)/(187 × 50.239) - (50.239 × 7)/(50.239 × 187) =
- 2 - 118.371/9.394.693 - 351.673/9.394.693 =
- 2 + ( - 118.371 - 351.673)/9.394.693 =
- 2 - 470.044/9.394.693
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 470.044/9.394.693 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 470.044 = 22 × 117.511
- 9.394.693 = 7 × 11 × 17 × 7.177
- MCD (22 × 117.511; 7 × 11 × 17 × 7.177) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 470.044/9.394.693 = - 2 470.044/9.394.693
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 470.044/9.394.693 =
( - 2 × 9.394.693)/9.394.693 - 470.044/9.394.693 =
( - 2 × 9.394.693 - 470.044)/9.394.693 =
- 19.259.430/9.394.693
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 470.044/9.394.693 =
- 2 - 470.044 : 9.394.693 ≈
- 2,050032928165 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.