- 635/3.116 - 956/648 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 635/3.116 - 956/648 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 635/3.116
- 635/3.116 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 635 = 5 × 127
- 3.116 = 22 × 19 × 41
- MCD (5 × 127; 22 × 19 × 41) = 1
La frazione: - 956/648
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 956 = 22 × 239
- 648 = 23 × 34
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (956; 648) = 22 = 4
- 956/648 = - (956 : 4)/(648 : 4) = - 239/162
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 956/648 = - (22 × 239)/(23 × 34) = - ((22 × 239) : 22 )/((23 × 34) : 22 ) = - 239/162
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 635/3.116 - 956/648 =
- 635/3.116 - 239/162
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 239/162
- 239 : 162 = - 1 e il resto = - 77 ⇒ - 239 = - 1 × 162 - 77
- 239/162 = ( - 1 × 162 - 77)/162 = ( - 1 × 162)/162 - 77/162 = - 1 - 77/162
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 635/3.116 - 239/162 =
- 635/3.116 - 1 - 77/162 =
- 1 - 635/3.116 - 77/162
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.116 = 22 × 19 × 41
162 = 2 × 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.116; 162) = 22 × 34 × 19 × 41 = 252.396
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 635/3.116 ⟶ 252.396 : 3.116 = (22 × 34 × 19 × 41) : (22 × 19 × 41) = 81
- 77/162 ⟶ 252.396 : 162 = (22 × 34 × 19 × 41) : (2 × 34) = 1.558
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 635/3.116 - 77/162 =
- 1 - (81 × 635)/(81 × 3.116) - (1.558 × 77)/(1.558 × 162) =
- 1 - 51.435/252.396 - 119.966/252.396 =
- 1 + ( - 51.435 - 119.966)/252.396 =
- 1 - 171.401/252.396
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 171.401/252.396 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 171.401 è un numero primo
- 252.396 = 22 × 34 × 19 × 41
- MCD (171.401; 22 × 34 × 19 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 171.401/252.396 = - 1 171.401/252.396
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 171.401/252.396 =
( - 1 × 252.396)/252.396 - 171.401/252.396 =
( - 1 × 252.396 - 171.401)/252.396 =
- 423.797/252.396
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 171.401/252.396 =
- 1 - 171.401 : 252.396 ≈
- 1,679095548265 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.