- 635/50.250 + 1.118/580 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 635/50.250 + 1.118/580 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 635/50.250
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 635 = 5 × 127
- 50.250 = 2 × 3 × 53 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (635; 50.250) = 5
- 635/50.250 = - (635 : 5)/(50.250 : 5) = - 127/10.050
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 635/50.250 = - (5 × 127)/(2 × 3 × 53 × 67) = - ((5 × 127) : 5)/((2 × 3 × 53 × 67) : 5) = - 127/10.050
La frazione: 1.118/580
- 1.118 = 2 × 13 × 43
- 580 = 22 × 5 × 29
- MCD (1.118; 580) = 2
1.118/580 = (1.118 : 2)/(580 : 2) = 559/290
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
1.118/580 = (2 × 13 × 43)/(22 × 5 × 29) = ((2 × 13 × 43) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) = 559/290
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 635/50.250 + 1.118/580 =
- 127/10.050 + 559/290
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 559/290
559 : 290 = 1 e il resto = 269 ⇒ 559 = 1 × 290 + 269
559/290 = (1 × 290 + 269)/290 = (1 × 290)/290 + 269/290 = 1 + 269/290
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 127/10.050 + 559/290 =
- 127/10.050 + 1 + 269/290 =
1 - 127/10.050 + 269/290
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
290 = 2 × 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.050; 290) = 2 × 3 × 52 × 29 × 67 = 291.450
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 127/10.050 ⟶ 291.450 : 10.050 = (2 × 3 × 52 × 29 × 67) : (2 × 3 × 52 × 67) = 29
269/290 ⟶ 291.450 : 290 = (2 × 3 × 52 × 29 × 67) : (2 × 5 × 29) = 1.005
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 127/10.050 + 269/290 =
1 - (29 × 127)/(29 × 10.050) + (1.005 × 269)/(1.005 × 290) =
1 - 3.683/291.450 + 270.345/291.450 =
1 + ( - 3.683 + 270.345)/291.450 =
1 + 266.662/291.450
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266.662 = 2 × 11 × 17 × 23 × 31
- 291.450 = 2 × 3 × 52 × 29 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (266.662; 291.450) = MCD (2 × 11 × 17 × 23 × 31; 2 × 3 × 52 × 29 × 67) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
266.662/291.450 =
(266.662 : 2)/(291.450 : 291.450) =
133.331/145.725
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
266.662/291.450 =
(2 × 11 × 17 × 23 × 31)/(2 × 3 × 52 × 29 × 67) =
((2 × 11 × 17 × 23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 52 × 29 × 67) : 2) =
(11 × 17 × 23 × 31)/(3 × 52 × 29 × 67) =
133.331/145.725
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 266.662/291.450 =
1 + 133.331/145.725
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 133.331/145.725 = 1 133.331/145.725
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 133.331/145.725 =
(1 × 145.725)/145.725 + 133.331/145.725 =
(1 × 145.725 + 133.331)/145.725 =
279.056/145.725
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 133.331/145.725 =
1 + 133.331 : 145.725 ≈
1,914949390976 ≈
1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.