- 637/3.116 - 959/651 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 637/3.116 - 959/651 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 637/3.116
- 637/3.116 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 637 = 72 × 13
- 3.116 = 22 × 19 × 41
- MCD (72 × 13; 22 × 19 × 41) = 1
La frazione: - 959/651
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 959 = 7 × 137
- 651 = 3 × 7 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (959; 651) = 7
- 959/651 = - (959 : 7)/(651 : 7) = - 137/93
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 959/651 = - (7 × 137)/(3 × 7 × 31) = - ((7 × 137) : 7)/((3 × 7 × 31) : 7) = - 137/93
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 637/3.116 - 959/651 =
- 637/3.116 - 137/93
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 137/93
- 137 : 93 = - 1 e il resto = - 44 ⇒ - 137 = - 1 × 93 - 44
- 137/93 = ( - 1 × 93 - 44)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 44/93 = - 1 - 44/93
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 637/3.116 - 137/93 =
- 637/3.116 - 1 - 44/93 =
- 1 - 637/3.116 - 44/93
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.116 = 22 × 19 × 41
93 = 3 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.116; 93) = 22 × 3 × 19 × 31 × 41 = 289.788
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 637/3.116 ⟶ 289.788 : 3.116 = (22 × 3 × 19 × 31 × 41) : (22 × 19 × 41) = 93
- 44/93 ⟶ 289.788 : 93 = (22 × 3 × 19 × 31 × 41) : (3 × 31) = 3.116
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 637/3.116 - 44/93 =
- 1 - (93 × 637)/(93 × 3.116) - (3.116 × 44)/(3.116 × 93) =
- 1 - 59.241/289.788 - 137.104/289.788 =
- 1 + ( - 59.241 - 137.104)/289.788 =
- 1 - 196.345/289.788
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 196.345/289.788 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 196.345 = 5 × 107 × 367
- 289.788 = 22 × 3 × 19 × 31 × 41
- MCD (5 × 107 × 367; 22 × 3 × 19 × 31 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 196.345/289.788 = - 1 196.345/289.788
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 196.345/289.788 =
( - 1 × 289.788)/289.788 - 196.345/289.788 =
( - 1 × 289.788 - 196.345)/289.788 =
- 486.133/289.788
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 196.345/289.788 =
- 1 - 196.345 : 289.788 ≈
- 1,677547034384 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.