- 64/10.002 + 61/7 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 64/10.002 + 61/7 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 64/10.002
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 64 = 26
- 10.002 = 2 × 3 × 1.667
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (64; 10.002) = 2
- 64/10.002 = - (64 : 2)/(10.002 : 2) = - 32/5.001
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 64/10.002 = - 26/(2 × 3 × 1.667) = - (26 : 2)/((2 × 3 × 1.667) : 2) = - 32/5.001
La frazione: 61/7
61/7 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 7 è un numero primo
- MCD (61; 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 64/10.002 + 61/7 =
- 32/5.001 + 61/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 61/7
61 : 7 = 8 e il resto = 5 ⇒ 61 = 8 × 7 + 5
61/7 = (8 × 7 + 5)/7 = (8 × 7)/7 + 5/7 = 8 + 5/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 32/5.001 + 61/7 =
- 32/5.001 + 8 + 5/7 =
8 - 32/5.001 + 5/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.001 = 3 × 1.667
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.001; 7) = 3 × 7 × 1.667 = 35.007
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 32/5.001 ⟶ 35.007 : 5.001 = (3 × 7 × 1.667) : (3 × 1.667) = 7
5/7 ⟶ 35.007 : 7 = (3 × 7 × 1.667) : 7 = 5.001
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
8 - 32/5.001 + 5/7 =
8 - (7 × 32)/(7 × 5.001) + (5.001 × 5)/(5.001 × 7) =
8 - 224/35.007 + 25.005/35.007 =
8 + ( - 224 + 25.005)/35.007 =
8 + 24.781/35.007
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
24.781/35.007 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.781 è un numero primo
- 35.007 = 3 × 7 × 1.667
- MCD (24.781; 3 × 7 × 1.667) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
8 + 24.781/35.007 = 8 24.781/35.007
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
8 + 24.781/35.007 =
(8 × 35.007)/35.007 + 24.781/35.007 =
(8 × 35.007 + 24.781)/35.007 =
304.837/35.007
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
8 + 24.781/35.007 =
8 + 24.781 : 35.007 ≈
8,70788699403 ≈
8,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.