- 64/1.985 - 82/44 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 64/1.985 - 82/44 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 64/1.985
- 64/1.985 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 64 = 26
- 1.985 = 5 × 397
- MCD (26; 5 × 397) = 1
La frazione: - 82/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 82 = 2 × 41
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (82; 44) = 2
- 82/44 = - (82 : 2)/(44 : 2) = - 41/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 82/44 = - (2 × 41)/(22 × 11) = - ((2 × 41) : 2)/((22 × 11) : 2) = - 41/22
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 64/1.985 - 82/44 =
- 64/1.985 - 41/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41/22
- 41 : 22 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 41 = - 1 × 22 - 19
- 41/22 = ( - 1 × 22 - 19)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 19/22 = - 1 - 19/22
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 64/1.985 - 41/22 =
- 64/1.985 - 1 - 19/22 =
- 1 - 64/1.985 - 19/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.985 = 5 × 397
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.985; 22) = 2 × 5 × 11 × 397 = 43.670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 64/1.985 ⟶ 43.670 : 1.985 = (2 × 5 × 11 × 397) : (5 × 397) = 22
- 19/22 ⟶ 43.670 : 22 = (2 × 5 × 11 × 397) : (2 × 11) = 1.985
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 64/1.985 - 19/22 =
- 1 - (22 × 64)/(22 × 1.985) - (1.985 × 19)/(1.985 × 22) =
- 1 - 1.408/43.670 - 37.715/43.670 =
- 1 + ( - 1.408 - 37.715)/43.670 =
- 1 - 39.123/43.670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 39.123/43.670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.123 = 35 × 7 × 23
- 43.670 = 2 × 5 × 11 × 397
- MCD (35 × 7 × 23; 2 × 5 × 11 × 397) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 39.123/43.670 = - 1 39.123/43.670
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 39.123/43.670 =
( - 1 × 43.670)/43.670 - 39.123/43.670 =
( - 1 × 43.670 - 39.123)/43.670 =
- 82.793/43.670
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 39.123/43.670 =
- 1 - 39.123 : 43.670 ≈
- 1,895878177238 ≈
- 1,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.