- 640/3.112 + 952/645 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 640/3.112 + 952/645 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 640/3.112
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 640 = 27 × 5
- 3.112 = 23 × 389
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (640; 3.112) = 23 = 8
- 640/3.112 = - (640 : 8)/(3.112 : 8) = - 80/389
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 640/3.112 = - (27 × 5)/(23 × 389) = - ((27 × 5) : 23 )/((23 × 389) : 23 ) = - 80/389
La frazione: 952/645
952/645 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 952 = 23 × 7 × 17
- 645 = 3 × 5 × 43
- MCD (23 × 7 × 17; 3 × 5 × 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 640/3.112 + 952/645 =
- 80/389 + 952/645
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 952/645
952 : 645 = 1 e il resto = 307 ⇒ 952 = 1 × 645 + 307
952/645 = (1 × 645 + 307)/645 = (1 × 645)/645 + 307/645 = 1 + 307/645
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 80/389 + 952/645 =
- 80/389 + 1 + 307/645 =
1 - 80/389 + 307/645
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
389 è un numero primo
645 = 3 × 5 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (389; 645) = 3 × 5 × 43 × 389 = 250.905
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 80/389 ⟶ 250.905 : 389 = (3 × 5 × 43 × 389) : 389 = 645
307/645 ⟶ 250.905 : 645 = (3 × 5 × 43 × 389) : (3 × 5 × 43) = 389
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 80/389 + 307/645 =
1 - (645 × 80)/(645 × 389) + (389 × 307)/(389 × 645) =
1 - 51.600/250.905 + 119.423/250.905 =
1 + ( - 51.600 + 119.423)/250.905 =
1 + 67.823/250.905
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
67.823/250.905 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67.823 = 7 × 9.689
- 250.905 = 3 × 5 × 43 × 389
- MCD (7 × 9.689; 3 × 5 × 43 × 389) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 67.823/250.905 = 1 67.823/250.905
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 67.823/250.905 =
(1 × 250.905)/250.905 + 67.823/250.905 =
(1 × 250.905 + 67.823)/250.905 =
318.728/250.905
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 67.823/250.905 =
1 + 67.823 : 250.905 ≈
1,270313465256 ≈
1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.