- 641/1.019 - 645/1.024 + 621/1.018 - 662/1.024 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 641/1.019 - 645/1.024 + 621/1.018 - 662/1.024 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 645/1.024 - 662/1.024 = - 1.307/1.024
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 641/1.019 - 645/1.024 + 621/1.018 - 662/1.024 =
- 641/1.019 + 621/1.018 - 1.307/1.024
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 641/1.019
- 641/1.019 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 641 è un numero primo
- 1.019 è un numero primo
- MCD (641; 1.019) = 1
La frazione: 621/1.018
621/1.018 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 621 = 33 × 23
- 1.018 = 2 × 509
- MCD (33 × 23; 2 × 509) = 1
La frazione: - 1.307/1.024
- 1.307/1.024 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.307 è un numero primo
- 1.024 = 210
- MCD (1.307; 210) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.307/1.024
- 1.307 : 1.024 = - 1 e il resto = - 283 ⇒ - 1.307 = - 1 × 1.024 - 283
- 1.307/1.024 = ( - 1 × 1.024 - 283)/1.024 = ( - 1 × 1.024)/1.024 - 283/1.024 = - 1 - 283/1.024
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 641/1.019 + 621/1.018 - 1.307/1.024 =
- 641/1.019 + 621/1.018 - 1 - 283/1.024 =
- 1 - 641/1.019 + 621/1.018 - 283/1.024
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.019 è un numero primo
1.018 = 2 × 509
1.024 = 210
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.019; 1.018; 1.024) = 210 × 509 × 1.019 = 531.119.104
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 641/1.019 ⟶ 531.119.104 : 1.019 = (210 × 509 × 1.019) : 1.019 = 521.216
621/1.018 ⟶ 531.119.104 : 1.018 = (210 × 509 × 1.019) : (2 × 509) = 521.728
- 283/1.024 ⟶ 531.119.104 : 1.024 = (210 × 509 × 1.019) : 210 = 518.671
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 641/1.019 + 621/1.018 - 283/1.024 =
- 1 - (521.216 × 641)/(521.216 × 1.019) + (521.728 × 621)/(521.728 × 1.018) - (518.671 × 283)/(518.671 × 1.024) =
- 1 - 334.099.456/531.119.104 + 323.993.088/531.119.104 - 146.783.893/531.119.104 =
- 1 + ( - 334.099.456 + 323.993.088 - 146.783.893)/531.119.104 =
- 1 - 156.890.261/531.119.104
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 156.890.261/531.119.104 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 156.890.261 = 11 × 29 × 491.819
- 531.119.104 = 210 × 509 × 1.019
- MCD (11 × 29 × 491.819; 210 × 509 × 1.019) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 156.890.261/531.119.104 = - 1 156.890.261/531.119.104
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 156.890.261/531.119.104 =
( - 1 × 531.119.104)/531.119.104 - 156.890.261/531.119.104 =
( - 1 × 531.119.104 - 156.890.261)/531.119.104 =
- 688.009.365/531.119.104
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 156.890.261/531.119.104 =
- 1 - 156.890.261 : 531.119.104 ≈
- 1,295395627494 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.