- 642/1.053 - 667/1.052 - 624/1.053 + 680/1.055 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 642/1.053 - 667/1.052 - 624/1.053 + 680/1.055 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 642/1.053 - 624/1.053 = - 1.266/1.053
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 642/1.053 - 667/1.052 - 624/1.053 + 680/1.055 =
- 667/1.052 + 680/1.055 - 1.266/1.053
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 667/1.052
- 667/1.052 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 667 = 23 × 29
- 1.052 = 22 × 263
- MCD (23 × 29; 22 × 263) = 1
La frazione: 680/1.055
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 680 = 23 × 5 × 17
- 1.055 = 5 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (680; 1.055) = 5
680/1.055 = (680 : 5)/(1.055 : 5) = 136/211
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
680/1.055 = (23 × 5 × 17)/(5 × 211) = ((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 211) : 5) = 136/211
La frazione: - 1.266/1.053
- 1.266 = 2 × 3 × 211
- 1.053 = 34 × 13
- MCD (1.266; 1.053) = 3
- 1.266/1.053 = - (1.266 : 3)/(1.053 : 3) = - 422/351
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.266/1.053 = - (2 × 3 × 211)/(34 × 13) = - ((2 × 3 × 211) : 3)/((34 × 13) : 3) = - 422/351
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 667/1.052 + 680/1.055 - 1.266/1.053 =
- 667/1.052 + 136/211 - 422/351
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 422/351
- 422 : 351 = - 1 e il resto = - 71 ⇒ - 422 = - 1 × 351 - 71
- 422/351 = ( - 1 × 351 - 71)/351 = ( - 1 × 351)/351 - 71/351 = - 1 - 71/351
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 667/1.052 + 136/211 - 422/351 =
- 667/1.052 + 136/211 - 1 - 71/351 =
- 1 - 667/1.052 + 136/211 - 71/351
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.052 = 22 × 263
211 è un numero primo
351 = 33 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.052; 211; 351) = 22 × 33 × 13 × 211 × 263 = 77.912.172
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 667/1.052 ⟶ 77.912.172 : 1.052 = (22 × 33 × 13 × 211 × 263) : (22 × 263) = 74.061
136/211 ⟶ 77.912.172 : 211 = (22 × 33 × 13 × 211 × 263) : 211 = 369.252
- 71/351 ⟶ 77.912.172 : 351 = (22 × 33 × 13 × 211 × 263) : (33 × 13) = 221.972
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 667/1.052 + 136/211 - 71/351 =
- 1 - (74.061 × 667)/(74.061 × 1.052) + (369.252 × 136)/(369.252 × 211) - (221.972 × 71)/(221.972 × 351) =
- 1 - 49.398.687/77.912.172 + 50.218.272/77.912.172 - 15.760.012/77.912.172 =
- 1 + ( - 49.398.687 + 50.218.272 - 15.760.012)/77.912.172 =
- 1 - 14.940.427/77.912.172
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.940.427/77.912.172 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.940.427 è un numero primo
- 77.912.172 = 22 × 33 × 13 × 211 × 263
- MCD (14.940.427; 22 × 33 × 13 × 211 × 263) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.940.427/77.912.172 = - 1 14.940.427/77.912.172
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.940.427/77.912.172 =
( - 1 × 77.912.172)/77.912.172 - 14.940.427/77.912.172 =
( - 1 × 77.912.172 - 14.940.427)/77.912.172 =
- 92.852.599/77.912.172
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.940.427/77.912.172 =
- 1 - 14.940.427 : 77.912.172 ≈
- 1,191759857497 ≈
- 1,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.