- 644/8.600 + 547/338 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 644/8.600 + 547/338 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 644/8.600
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 644 = 22 × 7 × 23
- 8.600 = 23 × 52 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (644; 8.600) = 22 = 4
- 644/8.600 = - (644 : 4)/(8.600 : 4) = - 161/2.150
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 644/8.600 = - (22 × 7 × 23)/(23 × 52 × 43) = - ((22 × 7 × 23) : 22 )/((23 × 52 × 43) : 22 ) = - 161/2.150
La frazione: 547/338
547/338 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 547 è un numero primo
- 338 = 2 × 132
- MCD (547; 2 × 132) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 644/8.600 + 547/338 =
- 161/2.150 + 547/338
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 547/338
547 : 338 = 1 e il resto = 209 ⇒ 547 = 1 × 338 + 209
547/338 = (1 × 338 + 209)/338 = (1 × 338)/338 + 209/338 = 1 + 209/338
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/2.150 + 547/338 =
- 161/2.150 + 1 + 209/338 =
1 - 161/2.150 + 209/338
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.150 = 2 × 52 × 43
338 = 2 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.150; 338) = 2 × 52 × 132 × 43 = 363.350
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 161/2.150 ⟶ 363.350 : 2.150 = (2 × 52 × 132 × 43) : (2 × 52 × 43) = 169
209/338 ⟶ 363.350 : 338 = (2 × 52 × 132 × 43) : (2 × 132) = 1.075
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 161/2.150 + 209/338 =
1 - (169 × 161)/(169 × 2.150) + (1.075 × 209)/(1.075 × 338) =
1 - 27.209/363.350 + 224.675/363.350 =
1 + ( - 27.209 + 224.675)/363.350 =
1 + 197.466/363.350
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 197.466 = 2 × 3 × 32.911
- 363.350 = 2 × 52 × 132 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (197.466; 363.350) = MCD (2 × 3 × 32.911; 2 × 52 × 132 × 43) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
197.466/363.350 =
(197.466 : 2)/(363.350 : 363.350) =
98.733/181.675
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
197.466/363.350 =
(2 × 3 × 32.911)/(2 × 52 × 132 × 43) =
((2 × 3 × 32.911) : 2)/((2 × 52 × 132 × 43) : 2) =
(3 × 32.911)/(52 × 132 × 43) =
98.733/181.675
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 197.466/363.350 =
1 + 98.733/181.675
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 98.733/181.675 = 1 98.733/181.675
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 98.733/181.675 =
(1 × 181.675)/181.675 + 98.733/181.675 =
(1 × 181.675 + 98.733)/181.675 =
280.408/181.675
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 98.733/181.675 =
1 + 98.733 : 181.675 ≈
1,543459474336 ≈
1,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.