- 648/3.126 - 980/663 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 648/3.126 - 980/663 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 648/3.126
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 648 = 23 × 34
- 3.126 = 2 × 3 × 521
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (648; 3.126) = 2 × 3 = 6
- 648/3.126 = - (648 : 6)/(3.126 : 6) = - 108/521
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 648/3.126 = - (23 × 34)/(2 × 3 × 521) = - ((23 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 521) : (2 × 3)) = - 108/521
La frazione: - 980/663
- 980/663 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 980 = 22 × 5 × 72
- 663 = 3 × 13 × 17
- MCD (22 × 5 × 72; 3 × 13 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 648/3.126 - 980/663 =
- 108/521 - 980/663
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 980/663
- 980 : 663 = - 1 e il resto = - 317 ⇒ - 980 = - 1 × 663 - 317
- 980/663 = ( - 1 × 663 - 317)/663 = ( - 1 × 663)/663 - 317/663 = - 1 - 317/663
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/521 - 980/663 =
- 108/521 - 1 - 317/663 =
- 1 - 108/521 - 317/663
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
521 è un numero primo
663 = 3 × 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (521; 663) = 3 × 13 × 17 × 521 = 345.423
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 108/521 ⟶ 345.423 : 521 = (3 × 13 × 17 × 521) : 521 = 663
- 317/663 ⟶ 345.423 : 663 = (3 × 13 × 17 × 521) : (3 × 13 × 17) = 521
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 108/521 - 317/663 =
- 1 - (663 × 108)/(663 × 521) - (521 × 317)/(521 × 663) =
- 1 - 71.604/345.423 - 165.157/345.423 =
- 1 + ( - 71.604 - 165.157)/345.423 =
- 1 - 236.761/345.423
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 236.761/345.423 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 236.761 = 7 × 149 × 227
- 345.423 = 3 × 13 × 17 × 521
- MCD (7 × 149 × 227; 3 × 13 × 17 × 521) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 236.761/345.423 = - 1 236.761/345.423
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 236.761/345.423 =
( - 1 × 345.423)/345.423 - 236.761/345.423 =
( - 1 × 345.423 - 236.761)/345.423 =
- 582.184/345.423
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 236.761/345.423 =
- 1 - 236.761 : 345.423 ≈
- 1,685423379451 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.